Тригонометрические формулы для 10 класса по алгебре

Тригонометрические формулы необходимо знать не только, чтобы сдать экзамен по алгебре в 10 классе, но и ЕГЭ. Познакомимся с основными формулами тригонометрии, поскольку это будет и полезно и увлекательно

Игорь Геращенко
Автор КП
История тригонометрии насчитывает более 2 000 лет. Уже в Древнем Египте, Вавилоне и Китае появились зачатки этой науки. Древнегреческие математики рассматривали ее как часть астрономии. В «Началах» Евклида речь идет уже не только о плоской тригонометрии, но и о сферической.
В последующие годы значительный вклад в науку о соотношениях между углами и сторонами внесли Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Николай Лобачевский и другие ученые. Если раньше тригонометрия использовалась, в основном, в астрономии, архитектуре и геодезии, то в настоящее время практически нет таких естественных и технических наук, где бы эта дисциплина не нашла своего применения.

Основные тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы устанавливают соотношения между основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом. Связей между ними достаточно много, этим и объясняется многообразие тригонометрических формул.
Существуют формулы сложения, двойного угла, тройного угла, формулы понижения степени и целый ряд других.

Шпаргалка для ЕГЭ

Задания по тригонометрии всегда вызывают большие затруднения у учащихся, сдающих ЕГЭ. На ЕГЭ по математике выносятся следующие тригонометрические задания: базовый уровень (задание 7), профильный уровень (задания 4 и 12).

Мы собрали основные тригонометрические формулы, которые помогут при решении задач на ЕГЭ.

Формулы сложения

Тригонометрические формулы сложения показывают то, как тригонометрические функции суммы или разности двух углов находят свое выражение через тригонометрические функции этих углов. Данные формулы являются базой для вывода формул двойного и тройного угла, а также понижения степени.

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла выражают синус, косинус, тангенс и котангенс угла 2α через тригонометрические функции угла. Данные формулы следуют из формул сложения. Формулы двойного угла используются преимущественно для преобразования тригонометрических выражений.

Формулы тройного угла

По аналогии с формулами двойного угла мы можем получить формулы тройного угла. Для этого опять-таки используются формулы сложения, а также формулы двойного угла.

Формулы понижения степени

Тригонометрические формулы понижения степени дают возможность понизить степени тригонометрических функций до первой. Эти формулы помогают переходить от натуральных степеней тригонометрических функций к синусам и косинусам в первой степени, но кратных углов.

Таблица с тригонометрическими формулами

Чтобы сделать процесс запоминания тригонометрических формул более простым и доступным, мы занесли основные тригонометрические формулы в одну таблицу. Если ее всегда держать перед глазами, постоянно ею пользоваться, то на ЕГЭ не возникнет проблем с выполнением заданий по тригонометрии.
Фото на обложке: shutterstock.com