Узнаем, как правильно пишется выражение «давным-давно» и почему там нужен дефис
Иногда, рассказывая старые истории или вспоминая события прошлого, мы хотим подчеркнуть, что это было очень давно. Например, бабушка может начать сказку словами: «Давным-давно в одном маленьком городе жил старый часовщик…» Такое выражение помогает сразу создать атмосферу чего-то далекого, почти сказочного. В русском языке для этого часто используют сочетание «давным-давно». Обратимся к знаменитому справочнику по орфографии и пунктуации Д. Розенталя1 и вместе с преподавателем русского языка и литературы разберемся, как правильно оно пишется и почему.
«Давным-давно» пишется через дефис, потому что перед нами устойчивое наречное выражение, в котором повторяются похожие по смыслу слова. Такие сочетания в русском языке часто пишутся через дефис:
Слово «давным» — устаревшая форма, которая сегодня почти не употребляется отдельно, но сохранилась в этом выражении, которое означает «очень давно», «в далеком прошлом».

Вот несколько предложений с этим наречным выражением.

Марина Лаврентьева, учитель русского языка и литературы:
«Давным-давно» — это устойчивое наречное выражение. Оно пишется через дефис, и это надо просто запомнить. Проверочных слов для него нет, но есть способ сориентироваться в написании. Если выражение похоже на устойчивое словосочетание и в нем слышится повтор одного слова или двух близких по смыслу, чаще всего такое выражение пишется через дефис. Следовательно, правильно писать «давным-давно», а не «давным давно» или «давнымдавно».
Отметим, что выражение «давным-давно» используется в разговорной речи и художественных текстах, например в сказках. А повторение слова в нем призвано усилить значение — «очень давно», «в древности» и так далее.
Источник