Сила упругости

Сила упругости — одна из тех физических сил, с которыми мы, сами о том не задумываясь, встречаемся каждый день в природе и в различных механизмах. В этой статье мы вместе с экспертом в области физики узнаем полезные факты о силе упругости и связанных с ней величинах, а также рассмотрим примеры решения задач.

Что такое сила упругости в физике 

Как сказано в школьном учебнике по физике А. Перышкина за 7 класс, сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение. Она измеряется, как и большая часть сил в физике, в ньютонах (Н) и обозначается F_упр.

Полезная информация о силе упругости

Посмотрим, как чаще всего применяется сила упругости и где она может быть полезна.

Векторная природа силы упругости 

Сила упругости — величина векторная, то есть направленная. Вектор силы упругости направлен в сторону, противоположную прикладываемому для деформации усилию: то есть если тело растягивают, оно будет стремиться сжаться обратно, а если сжимают — расшириться до исходной длины.

Стоит помнить, что на практике векторная форма записи имеет смысл лишь для сложных задач, требующих построений проекций сил на осях. В остальных случаях чаще всего рационально использовать модульную форму. 

Причины возникновения сил упругости

— Данная сила электромагнитной природы появляется при деформации тела и направлена на восстановление прежней формы, — объясняет Артем Кондрашкин, руководитель направления физики образовательной платформы «Школково». — Происходит это вследствие взаимодействия между молекулами, а именно из-за того, что частицы, из которых состоят упругие тела, стараются находиться на определенном расстоянии друг от друга. Если попытаться растащить молекулы или, наоборот, сблизить их, то возникнут силы, которые будут возвращать частицы на прежнее положение друг относительно друга. Это внутреннее воздействие и обуславливает силу упругости.

Виды деформаций

Деформации делятся на виды по нескольким признакам.

В зависимости от прикладываемой силы деформации делятся на:

• сжатия и растяжения,
• сдвига,
• изгиба,
• кручения.

В зависимости от того, как ведет себя тело после прекращения воздействия на него деформирующих сил, деформации делятся на:

• упругую (тело возвращается в прежнее состояние);
• пластическую (тело остается в форме, приданной ему деформирующей силой).

Закон Гука

Этот закон был открыт в 1660-м году английским ученым Робертом Гуком. 

Сила упругости, возникающая при деформации упругого тела (такого, например, как пружина, балка, стержень и тому подобное), прямо пропорциональна величине изменения длины деформируемого тела.

То есть чем сильнее деформируют тело, тем бо́льшая сила упругости в нем возникает.

В этом можно убедиться самим, к примеру, если сильно сжать тугую пружинку — когда вы ее отпустите, она распрямится с большой скоростью и силой. Именно из-за этого игрушечный «чертик» так резко выпрыгивает из открывающейся табакерки.

Формула закона Гука

Разберемся, как правильно записать закон Гука в виде формулы. Итак, в математической форме формула закона Гука выглядит так:

F_упр= — k × ∆l, 

где F_упр — сила упругости, k — коэффициент пропорциональности (жесткость), ∆l — изменение длины деформируемого тела (удлинение или сжатие), а минус указывает на противодействие тела деформации.

Примеры расчетов

Рассмотрим для лучшего запоминания несколько примеров простейших расчетов, основанных на понимании формул.

Важно: при проведении расчетов наличие или отсутствие минуса в выражениях и конечных результатах зависит от направления сил и выбранной системы координат.

1) Пусть k = 4, ∆l = 5м

Поскольку направление силы упругости обратно направлению воздействующей силы, значение коэффициента мы берем с минусом.

Тогда F_упр = k × ∆l = (-4) × 5 = -20Н

2) Пусть F_упр = -35Н, k = 7

Тогда ∆l = F_упр / -k = -35 / (-7) = 5м

3) Пусть F_упр = -48Н, ∆l = 8м

Тогда -k = F_упр / ∆l = -48 / 8 = — 6, следовательно, k = 6

Жесткость пружины

Жесткостью пружины называется способность пружины не деформироваться под действием внешней силы. Чем больше жесткость, тем сложнее растянуть или сжать пружину.

Жесткость зависит от:

• вида деформации (растяжения, сжатия, кручения, изгиба);
• материала пружины;
• диаметра проволоки, из которой скручена пружина: чем больше диаметр,тем выше жесткость;
• среднего диаметра пружины (определяющегося расстоянием от центра до витка). Чем больше диаметр, тем ниже жесткость.

Коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости — это отношение усилия к величине растяжения или сжатия, этим усилием вызванного. Он показывает способность тела сопротивляться деформациям.

Может возникнуть вопрос: чем же отличается коэффициент жесткости от собственно жесткости? Дело в том, что жесткость — это общее понятие, а коэффициент жесткости — конкретное значение, с помощью которого оценивается жесткость. Чем больше этот коэффициент, тем больше жесткость и, соответственно, сила упругости.

Как найти жесткость пружины

Знание коэффициента жесткости пружины может быть очень важно, например, в инженерии и механике для того, чтобы понимать, как поведет себя пружина под воздействием большой нагрузки. Рассмотрим основные способы определения жесткости пружин.

1. Арифметическим методом, если известна сила упругости и величина деформации:

k = — (F_упр / ∆l)

Арифметический метод используется преимущественно в решении задач.

2. Экспериментально, если в наличии есть пружина, груз с известной массой и измерительный прибор для замера величины деформации.

Перед началом вычислений необходимо закрепить пружину вертикально, подвесить на нее груз, измерить изменение длины пружины.

Сила упругости в данном случае будет равна силе тяжести. Сила тяжести, в свою очередь, является произведением массы тела на ускорение свободного падения, следовательно, k = -(mg / ∆l).

Экспериментальный метод может применяться, если вам на практике необходимо, например, выяснить жесткость случайно найденной пружины. Кроме того, именно знание этого метода поможет вам выполнить многие лабораторные работы, связанные с силой упругости.

График зависимости силы упругости от деформации

Зачастую закономерности и зависимости легче воспринимать наглядно. Давайте посмотрим на график, показывающий, как именно сила упругости зависит от величины деформации. 

Как построить график

Рассмотрим по пунктам, как правильно строить график зависимости силы упругости от деформации.

1. Отложим из начала координат (точка 0) две оси — горизонтальную ось Х (направленную вправо) и вертикальную ось Y (направленную вверх), не забыв поставить на их концах стрелки.у конца оси Х поставим метку «∆l», 
2. У конца оси Y — «F_упр».
3. Нанесем на оси деления с удобным в данной задаче постоянным промежутком.
4. Отметим на соответствующих осях значения F_упр и ∆l, проведем из точки на оси Х вспомогательную прямую, параллельную оси Y, а из точки на оси Y — параллельную оси Х, и найдем точку их пересечения.
5. Проведем наклонную прямую через начало координат и найденную точку пересечения.

Как определить жесткость по графику

Мало знать, как строить график, — важно также уметь правильно извлекать из него информацию. Итак, что надо сделать, чтобы определить по графику значение жесткости?

1. Взять удобное для расчетов число на оси Y (значение силы упругости) и соответствующее ему число на оси Х (значение величины деформации).
2. Разделить значение F_упр на значение ∆l: полученное частное будет значением жесткости k.

Задачи и ответы по теме «Сила упругости и закон Гука»

Потренируемся на задачах. Но помните: при решении любых задач необходимо внимательно смотреть на формулировку. Если от вас требуют дать в ответе действительное значение силы упругости, то необходимо учесть в расчетах минус, указывающий на противодействие силы упругости действующей силе. Если же требуется записать ответ в модульной форме, то минус учитывать не нужно. 

Задача 1

После того как к пружине динамометра прицепили груз весом 40 Н, пружина удлинилась на 1 см. Чему будет равно удлинение пружины под действием груза весом 90 Н?

Задача 2

К резиновому жгуту была приложена сила, равная 500 Н, и под действием этой силы жгут удлинился на 2,5 м. Какова жесткость жгута?

Популярные вопросы и ответы

Артем Кондрашкин, руководитель направления физики образовательной платформы «Школково»:

Источники

1. Учебник «Физика. 7 класс. Базовый уровень», И. М. Перышкин, А. И. Иванов