Закон Кулона
Закон Кулона описывает одно из фундаментальных взаимодействий в природе – между двумя заряженными телами или частицами. Вместе с экспертом выясним, как применяется этот закон на практике
Закон Кулона основан на закономерности, согласно которой оба заряда действуют друг от друга. Причем сила напрямую зависит от величины этих зарядов и расстояния между ними.
Закон Кулона имеет довольно простую формулировку. Если говорить математическим языком, то сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна их величине и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Более простое объяснение с примерами применения закона рассмотрим в этой статье.
Определение и формулировка закона Кулона
Закон Кулона представляет собой физической закон, который описывает взаимодействие двух электрических зарядов, которые соответствуют одновременно всем требованиям:
- неподвижные (пребывают в состоянии покоя либо равномерного прямолинейного движения);
- находятся в вакууме (условное допущение, поскольку на самом деле в природных условиях Земли вакуума нет);
- являются точечными (являются материальными точками, размерами которых можно пренебречь).
Формулировка закона следующая: сила, с которой взаимодействуют два электрических заряда, прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль линии, которая проходит через центры этих зарядов.
Причем направления сил могут быть такими:
- друг к другу;
- в противоположных направлениях.
В первом случае речь идет о противоположных зарядах. Как известно, положительный притягивается к отрицательному, и наоборот. Поэтому получается так, что силы направлены друг ко другу. Например, северный полюс магнита притягивается к южному, а южный – к северному.
это интересно
Закон Ома
Вместе с экспертом разберем формулировку, формулу и задачи на закон Ома с решением
подробнее
Во втором случае речь идет о зарядах одинаковых знаков: оба положительные либо оба отрицательные. Тогда они отталкиваются, то есть силы направлены в противоположных направлениях. Такое явление наблюдается, если приложить магниты одинаковыми полюсами – север к северу либо юг к югу.
Полезная информация о законе Кулона
Наглядно представить полезную информацию о законе можно в виде таблицы.
| Определение закона | Два заряда взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной их величине и обратной пропорциональной квадрату расстояния между ними |
| Формула | F1,2 = k • q1• q2/r2 |
| Требования к зарядам | Неподвижные, находятся в вакууме, точечные |
| Направления сил | На одной линии в одну сторону либо в противоположные |
| Формула коэффициента k | k = 1/(4 • π • Ɛ0) |
| Значение коэффициента k | k = 9 • 109 Н•м2/Кл2 |
| Единица измерения F | Ньютон (Н) |
| Единица измерения q | Кулон (Кл) |
| Единица измерения r | Метр (м) |
Формула закона Кулона
Представленный выше закон описывается такой математической формулой:
$$F_{1,2}\;=\;\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$$
Под F1,2 имеется в виду сила взаимодействия зарядов q1 и q2. Под r понимается расстояние между этими зарядами, а k представляет собой коэффициент пропорциональности. Это постоянная величина, которая определяется по формуле:
\(k\;=\;\frac1{(4\cdot\pi\cdot Ɛ_0)}\)
Здесь Ɛ0 представляет собой электрическую постоянную, равную 8,85 • 10-12 Кл2/Н•м2, а π – иррациональное число, значение которого примерно равно 3,14159. Произведя расчет, легко определить, что k = 9 • 109 Н•м2/Кл2. Но такое число смотрится несколько громоздко, поэтому для простоты его обозначают буквой k.
Коэффициент вводится для того, чтобы согласовать единицы измерения в системе интернациональной (СИ) и метрической (СГС). Записать формулу закона Кулона в СИ необходимо именно с этим коэффициентом. Если же работать в менее распространенной метрической системе, то k=1, поэтому формула несколько упрощается:
\(F_{1,2}\;=\;\frac{ q_1\cdot q_2}{r^2}\)
Из этой записи более наглядно можно увидеть суть закона Кулона. Уравнение показывает, что взаимодействие между зарядами тем больше, чем больше сила этих зарядов, но в то же время оно тем меньше, чем больше квадрат расстояния между ними. Это интуитивно понятное правило: действительно, чем сильнее заряжены тела, тем сильнее они будут притягиваться друг к другу. Но эта сила притяжения тем слабее, чем больше расстояние (а точнее, его квадрат).
Стоит понимать, что сила является векторной величиной, то есть она имеет не только конкретное значение, но и направление приложения. Как уже говорилось, закон Кулона предполагает, что сила взаимодействия проходит вдоль воображаемой линии, которая соединяет центры двух зарядов.
Причем в данном случае соблюдается и третий закон Ньютона, гласящий, что сила действия и сила противодействия равны по модулю (значению), но противоположны по направлению. Проще говоря оба заряда действуют друг на друга с одинаковой силой, но ее направление противоположно и лежит на линии, которая проходит через их центры.
Поэтому можно привести и такое уравнение, описывающее закон:
\(\left|F_1\right|=\left|F_2\right|=F_{1,2}=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}\)
Здесь под |F1| имеется в виду модуль (числовое значение) силы, с которой первый заряд воздействует на второй. Соответственно под |F2| понимается модуль силы, с которой второй заряд воздействует на первый. По сути, это и есть сила взаимодействия F1,2, о которой шла речь в исходной формулировке. В честь открывателя закона ее нередко называют кулоновской.
Применение закона Кулона
На первый взгляд может показаться, что закон Кулона имеет значение лишь для фундаментальной науки. Но на самом деле он широко применяется и на практике. Один из ярких примеров – установка молниеотводов (их часто ошибочно называют громоотводами) на крышах зданий.
Дело в том, что во время грозы близ поверхности Земли появляются большие заряды, которые порождают сильное электрическое поле. Причем его напряженность достигает максимальных значений на шпилях проводников, коими и являются молниеотводы. Поэтому здесь возникает коронный разряд, после чего в воздухе образуются ионы, а напряженность падает. Знание закона Кулона в данном случае помогает определить направление движения по линии от Земли к грозовому облаку.
Есть и другое направление применения закона – в устройстве ускорителя частиц (коллайдере). Внутри него создают электрическое поле, которое влияет на частицы, повышая их заряд. Они взаимодействуют между собой опять же согласно закону Кулона. Благодаря подобным исследованиям справедливость описанных выше уравнений многократно подтверждена.
Задачи на закон Кулона с решением
В школьном курсе предусмотрены разные типовые задачи на закон Кулона. Ниже подробно рассмотрим несколько примеров с решениями.
Задача 1
Два шарика находятся на расстоянии 20 см друг от друга и взаимодействуют в вакууме с силой 0,3 мН. Их заряды одинаковы по модулю. Найдите число некомпенсированных электронов N на каждом шарике.
По условиям задача дано:
r = 20 см;
F = 0,3 мН;
Постоянная e = 1.6•10-19 Кл;
Электродвижущая сила Ɛ = 1;
Коэффициент k = 9•109 Н•м2/Кл2
Решение
Согласно закону Кулона для данной задачи F = k•q2/ (Ɛr2). Причем модуль каждого заряда находится как q = eN, где e – это элементарный заряд, равный 1,6•10-19 Кл. Подставляя его в формулу, получаем: F = k•(eN)2/(Ɛr2).
Преобразовав ее, запишем так:
\(\sqrt{eN=Ɛr^2\frac Fk}\;и\;N=\frac re\cdot\sqrt{ƐF/k}\)
Далее все единицы переводят в систему СИ и, подставив значение в представленную формулу, получают N = 2,3*1011.
Задача 2
Заряд одного шарика больше заряда второго в n раз. При этом заряды разноименные (положительный и отрицательный). Их приблизили друг к другу до соприкосновения, а затем удалили на расстояние, которое вдвое больше. Как изменилась сила взаимодействия между шариками?
По условиям задачи дано:
q1 = nq2;
r2 = 2r1.
Требуется определить, во сколько раз сила второго взаимодействия F2 больше, чем сила первого F1.
Решение
\(По\;закону\;Кулона\;F_1\;=\;\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{Ɛ{r^2}_1}\;=\;\frac{k\cdot n\cdot q_2\cdot q_2}{Ɛ{r^2}_1}=\;\frac{kn}Ɛ\cdot{(\frac{q_2}{r_1})}^2\;\;\;(1)\;\\Поскольку\;заряды\;шариков\;разноименные,\;до\;\\соприкосновения\;их\;сумма\;составит\\\;q_1-q_2=nq_2-q_2=q_2(n-1).\;\;\\Применяя\;формулу\;закона\;Кулона,\;получаем:\;\\F_2=k\cdot\frac{q_2(n-1)q_2(n-1)}{Ɛr_2^2}=k\cdot\frac{\left(q_2{(n-1)}\right)^2}{Ɛ\left(2r_1\right)^2}=k\cdot\frac{\left(q_2{(n-1)}\right)^2}{Ɛ4r_1^2}\\Разделив\;эту\;формулу\;на\;формулу\;(1),\;получим:\;\;\\\frac{F_2}{F_1}=\frac{k\left(q_2{(n-1)}\right)^2}{Ɛ4r_1^2}\div\;\frac{k\cdot n\cdot q_2^2}{Ɛ{r^2}_1}=\frac{k\cdot q_2^2{\cdot(n-1)}^2}{Ɛ4r_1^2}\cdot\frac{Ɛ{r^2}_1}{k\cdot n\cdot q_2^2}=\\=\frac{{(n-1)}^2}{4n}\\\;Именно\;во\;столько\;отличаются\;силы\;взаимодействия\\\;зарядов\;до\;и\;после\;соприкосновения\)
Задача 3
Есть два разноименных заряда q1 = 2•10-4 Кл и q2 = -8•10-4 Кл. Они находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Какой заряд qx и где нужно разместить, чтобы вся система пребывала в равновесии?
Решение
Поскольку заряды разноименные, они притягиваются друг к другу с силами F1 и F2. Чтобы уравновесить систему, нужно, чтобы при помещении заряда qx действовали точно такие же силы по своим значениям, но противоположные по направлению.
По модулям заряды одинаковы, то есть |q1| = |q2|. Поэтому заряд qx следует расположить так, чтобы силы, которые действуют на q1 и q2, стали одинаковыми. При этом qx должен являться отрицательным зарядом, чтобы одновременно отталкиваться от q2 и притягиваться к q1. В этом случае будут выполняться равенства:
F1 = -F1 и F2 = -F2.
То есть система будет находиться в состоянии равновесия, что и требуется по условиям задачи.
3 темы, без которых не сдать ЕГЭ по физике
На экзамене даже простые вопросы могут вызывать трудности. Проверьте, все ли из этих тем вам известны
- Сила трения и от чего она зависит
- Что такое диффузия
- Закон Паскаля и его формула простыми словами
- Сколько существует видов механического движения
- Как работает теплопроводность
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Алексей Ноян, преподаватель курса «Олимпиадный физический практикум» в Высшей школе экономики:
Как был открыт закон Кулона?
Закон Кулона показывает, как взаимодействуют два объекта, имеющие электрический заряд. Если заряды одного знака, объекты отталкиваются, если разного – притягиваются. Если заряд на одном из объектов увеличить в два раза, сила взаимодействия увеличится в два раза. Если расстояние между объектами увеличить в два раза, сила взаимодействия уменьшится в четыре раза.
Этот закон был открыт физиком Шарлем Кулоном в 1785 году. Он исследовал взаимодействие шаров, несущих электрический заряд. Для этого разработал крутильные весы – установку, которая позволяла измерять небольшие взаимодействия. Два шара соединяли стержнем, в центре стержня привязывали упругую нить и подвешивали всю конструкцию на этой нити.
Потом один из шаров заряжали электрическим зарядом и подносили к нему третий шар, также заряженный. Электрические заряды начинали взаимодействовать, нить немного закручивалась и стержень поворачивался. Проведя большое количество экспериментов, Кулон обобщил данные и сформулировал свой закон. Его закон оказался верен для любых объектов, имеющих электрический заряд, от электронов до галактик.
Этот закон был открыт физиком Шарлем Кулоном в 1785 году. Он исследовал взаимодействие шаров, несущих электрический заряд. Для этого разработал крутильные весы – установку, которая позволяла измерять небольшие взаимодействия. Два шара соединяли стержнем, в центре стержня привязывали упругую нить и подвешивали всю конструкцию на этой нити.
Потом один из шаров заряжали электрическим зарядом и подносили к нему третий шар, также заряженный. Электрические заряды начинали взаимодействовать, нить немного закручивалась и стержень поворачивался. Проведя большое количество экспериментов, Кулон обобщил данные и сформулировал свой закон. Его закон оказался верен для любых объектов, имеющих электрический заряд, от электронов до галактик.
Пригодится ли знание закона кулона на ЕГЭ?
Для успешной сдачи ЕГЭ знать закон Кулона необходимо: это один из ключевых физических законов. Из-за простоты формулировки он используется во многих задачах школьного уровня.
Пригодится ли знание закона Кулона в жизни?
Бытовых проявлений закона Кулона в чистом виде не очень много. Приведу один пример: когда мы причесываемся, волосы и расческа приобретают электрический заряд и начинают взаимодействовать – притягиваются друг к другу.
Однако знание закона Кулона обязательно понадобится тем, кто будет заниматься научными или инженерными разработками. Все существующие объекты состоят из заряженных частиц, взаимодействие этих частиц лежит в основе всей современной техники.
Кроме того, закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения. Чтобы превратить один в другой, нужно немного изменить формулу: вместо заряда поставить массу. Поэтому многие выводы и математические выкладки можно переносить с закона Кулона на закон всемирного тяготения по аналогии.
Однако знание закона Кулона обязательно понадобится тем, кто будет заниматься научными или инженерными разработками. Все существующие объекты состоят из заряженных частиц, взаимодействие этих частиц лежит в основе всей современной техники.
Кроме того, закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения. Чтобы превратить один в другой, нужно немного изменить формулу: вместо заряда поставить массу. Поэтому многие выводы и математические выкладки можно переносить с закона Кулона на закон всемирного тяготения по аналогии.
Почему в 10 классе на физике изучают закон Кулона?
В школе закон Кулона входит в тему «Электричество», так как этот закон является фундаментальным, без него нельзя объяснить, что такое заряд и как происходят электрические явления на микроскопическом уровне. Многие учителя упоминают закон Кулона, начиная обсуждать электричество.
