В словарях В. Даля и В. Долопчева ударение зафиксировано на третьем слоге – «одноврЕменно». Несколько современных словарей (например, «Словарь ударений русского языка» М. В. Зарвы, «Словарь трудностей современного русского языка» К. С. Горбачевича) также признают преимущество «одноврЕменно». Между тем авторитетные справочно-информационный порталы отмечают, что варианты «одноврЕменно» и «одновремЕнно» стали равноправными. Составители «Русского орфографического словаря» под редакцией В. В. Лопатина и «Большого толкового словаря» под редакцией С. А. Кузнецова также фиксируют двойное ударение. Делаем вывод, что оба произношения считаются правильными. Нам остается выбрать тот вариант, который кажется наиболее благозвучным.
Русский язык не стоит на месте, он постоянно развивается, и слов с равноправным ударением много. Например,
«творОг –твОрог», «мАркетинг – маркЕтинг», «кАшица – кашИца», «августОвский – Августовский», «прИгоршня – пригОршня» и так далее.
Непредсказуемость великого и могучего русского языка говорит нам о том, что в случае любых сомнений относительно произношения или значения слов имеет смысл обратиться к словарям и справочникам и посмотреть все варианты, написанные как в прошлом столетии, так и прочитать современную информацию о произношении.