Импульс тела
Разберем, что такое импульс тела, как его рассчитать и почему эта величина так важна для понимания движения, а также узнаем, как направлен вектор импульса и как находить его изменение
Что общего у летящего после удара футбольного мяча и движущегося грузовика? Их объединяет импульс тела. Он есть у любого движущегося тела и зависит сразу от двух величин: массы и скорости. Вместе с методистом по физике Николаем Герасимовым разберем, что это за величина и как ее найти, куда она направлена и как ее изменение объясняет многие явления вокруг нас.
Что такое импульс тела в физике
Согласно учебнику физики для 9 класса А. В. Перышкина, Е. М. Гутника, входящему в Федеральный перечень1: импульс тела — это векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения и равная произведению массы тела на его скорость.
Импульс обозначается буквой p, или p (от латинского petere — двигаться). Если тело массой m движется со скоростью v, то его импульс вычисляется по формуле: p = m ⋅ v.
Главная особенность импульса в том, что это вектор. Это значит, что он имеет не только числовое значение (модуль), но и конкретное направление, которое всегда совпадает с направлением вектора скорости тела.
Полезная информация об импульсе тела
Для быстрого запоминания ключевых фактов об импульсе тела мы подготовили наглядную таблицу-памятку. В ней собраны самые важные характеристики этой физической величины.
| Характеристика импульса тела | Описание |
|---|---|
| Физический смысл | Мера количества движения тела, характеризующая его способность передавать движение другому телу при взаимодействии |
| Тип величины | Векторная, т.е. имеет и числовое значение (модуль), и направление |
| Обозначение | p или p |
| Основная формула | p = m ⋅ v, где m — масса тела, v — скорость тела |
| Единицы измерения | Килограмм-метр в секунду (кг × м/с) — основная единица в СИ |
| Направление | Всегда совпадает с направлением вектора скорости тела |
Формула импульса тела
Исходя из определения и векторной природы импульса, основная формула для его расчета выглядит следующим образом:
p = m ⋅ v
где:
p — вектор импульса тела (кг×м/с),
m — масса тела (кг),
v — вектор скорости тела (м/с).
Важно помнить, что эта формула отражает векторный характер величины: направление импульса p всегда совпадает с направлением скорости v .
это интересно
Кинетическая энергия
Чем кинетическая энергия движущегося тела отличается от его импульса и как эти величины связаны
подробнееЕдиницы измерения импульса
Поскольку импульс — это произведение массы, основная единица измерения которой килограмм на скорость, где основная единица метр в секунду, его основной единицей измерения в Международной системе (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг×м/с).
Исторически сложившейся единицей импульса является также ньютон-секунда (Н×с), которую иногда тоже можно встретить на практике. Эти единицы эквивалентны, что легко показать через определение ньютона: 1 Н = 1 кг × м/с², следовательно, 1 Н × с = 1 (кг × м/с2)× с = 1 кг × м/с.
Направление вектора импульса
Важнейшее свойство импульса заключается в его направленности. Вектор импульса p всегда сонаправлен с вектором скорости тела. Если мяч летит на север, то и его импульс направлен на север. Если автомобиль разворачивается и начинает двигаться на юг, то и вектор его импульса меняет направление на южное.
Сложение импульсов
В физике часто приходится рассматривать не одно тело, а их совокупность, то есть систему. Чтобы описать общее движение такой системы, нужно уметь находить ее суммарный импульс. Для этого необходимо складывать импульсы отдельных тел.
Поскольку импульс является векторной величиной, складывать его нужно по правилам сложения векторов, а не обычным арифметическим сложением.
Если импульсы направлены вдоль одной прямой, их можно складывать алгебраически. При этом выбирают положительное направление, и импульсы, направленные в эту сторону, берут со знаком «плюс», а противоположные со знаком «минус».
Если импульсы направлены под углом, для нахождения суммарного импульса необходимо использовать правило параллелограмма или правило треугольника.
Именно векторность импульса является ключом к пониманию того, как происходит общее движение системы тел, и подводит к формулировке закона сохранения импульса.
Изменение импульса тела
Импульс тела не является постоянной величиной. Он меняется, если на тело действует внешняя сила. Изменение импульса ∆p — это векторная величина, равная разности между конечным p2 и начальным p1 импульсом тела:
∆p = p2 — p1
Это фундаментальное соотношение показывает, что любое изменение состояния движения тела (его скорости или массы) количественно выражается через разность импульсов. Физический смысл изменения импульса становится особенно ясным при его связи с силой, которая это изменение вызвала.
Связь импульса тела и импульса силы
Изменение импульса тела напрямую определяется силой, действующей на него. Эта зависимость выражается вторым законом Ньютона, записанным в импульсной форме:
F ⋅ ∆t = ∆p,
где:
F — средняя сила, действующая на тело (Н),
∆t — время действия этой силы (с),
∆p — изменение импульса тела (кг × м/с).
Произведение силы на время ее действия F ⋅ ∆t называется импульсом силы. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.
Эта формула объясняет, почему для одного и того же изменения скорости можно приложить разную силу: увеличивая время воздействия, мы можем уменьшить необходимую силу.
Задачи и ответы по теме «Импульс тела»
Теперь проверим, как вы научились применять теорию на практике. Решите несколько типичных примеров, аналогичных задачам из открытого банка заданий ФИПИ2 для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по физике. Сначала попробуйте сделать самостоятельно, а затем сверьтесь с решениями.
Задача 1
Скейтбордист массой 60 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 5 м/с. Чему равен модуль его импульса?
Решение и ответ к задаче 1
Дано: m = 60 кг; v = 5 м/с
Найти: p ( |p| )
Решение:
Модуль импульса тела рассчитывается по формуле: p = m × v
p = 60 кг × 5 м/с = 300 кг × м/с
Ответ: 300 кг×м/с
Задача 2
Мяч массой 400 г катится со скоростью 15 м/с и отскакивает от стены с той же по модулю скоростью в обратном направлении. Чему равен модуль изменения импульса мяча?
Решение и ответ к задаче 2
Дано: m = 400 г = 0,4 кг; v1 = 15 м/с; v2 = -15 м/с
Найти: |∆p|
Решение:
Изменение импульса находится по формуле: ∆p = p2 — p1
Тогда: ∆p = mv2 — mv1 = m(v2 — v1)
Δp = 0,4 кг × ((-15 м/с) — 15 м/с) = 0,4 кг × (-30 м/с) = -12 кг×м/с
Модуль изменения импульса: |∆p| = |∆p|
|∆p| = |- 12 кг × м/с| = 12 кг × м/с
Ответ: 12 кг × м/с
Задача 3
Два шарика катятся навстречу друг другу. Массы первого 0,2 кг, его скорость 3 м/с. Масса второго 0,3 кг, скорость 2 м/с. Найдите модуль суммарного импульса системы. Направление движения первого шарика примите за положительное.
Решение и ответ к задаче 3
Дано: m1 = 0,2 кг; v1 = 3 м/с; m2 = 0,3 кг; v2 = -2 м/с
Найти: |∆pсистемы|
Решение:
Суммарный импульс системы в проекции на выбранное направление:
pсистемы = m1v1 + m2v2
pсистемы = (0,2 кг × 3 м/с) + (0,3 кг × (-2 м/с)) = 0,6 кг × м/с — 0,6 кг × м/с = 0 кг × м/с
Модуль суммы равен нулю.
Ответ: 0 кг × м/с
Задача 4
На мяч массой 60 г действует сила сопротивления 0,3 Н. За какое время модуль импульса мяча изменится на 1,2 кг×м/с? Считайте, что сила направлена против начальной скорости мяча и постоянна.
Решение и ответ к задаче 4
Дано: m = 60 г = 0,06 кг; F = 0,3 Н; Δp = 1,2 кг×м/с
Найти: Δt
Решение:
Используем связь импульса силы и изменения импульса:
F ⋅ ∆t = ∆p,
Выразим время:
∆t = ∆p/F
Δt = 1,2 кг×м/с / 0,3Н = 4 с
Ответ: 4 с
Изучение темы «Импульс тела» и решение представленных задач соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) основного общего образования3 и Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Физика»4.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Николай Герасимов, методист по физике Домашней школы «ИнтернетУрок»:
Как изменится импульс тела, если его масса увеличится в 3 раза, а скорость останется прежней?
Прежде чем дать ответ на этот вопрос, хотелось бы напомнить, что импульсом тела называется физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Таким образом, увеличение массы тела в три раза при неизменной скорости приведет к увеличению импульса в три раза.
Может ли тело иметь большой импульс, но при этом покоиться?
Это вопрос с подвохом. Нет, импульс покоящегося тела равен нулю. Так как скорость покоящегося тела равна нулю, то и импульс, равный произведению массы на скорость, будет нулевым.
Почему тему «Импульс тела» изучают в 9-10 классах?
Введение понятия импульса требует предварительной подготовки как по физике, так и по математике. Для успешного усвоения теоретической части необходимо знать основы кинематики и динамики. А для решения задач необходимо уметь работать с векторами и решать уравнения. К 9 классу учащиеся приобретают необходимые знания и умения. А в 10 классе в тему углубляются.
В каких заданиях ОГЭ и ЕГЭ по физике встречаются задачи на импульс тела?
В соответствии со спецификацией КИМ ОГЭ задания на механические явления, при изучении которых и рассматривается импульс тела, могут встретится в 17 заданиях из 22: с № 1 по № 7, № 12 и с № 14 по № 22. Что касается ЕГЭ, то это задания № 3, 5, 6, 18, 19, 20, 22 и 26.
Источники
Материал статьи составлен в соответствии с официальными документами и рекомендациями:
1. Министерство просвещения России. Федеральный перечень учебников. URL: https://fpu.edu.ru/
- Перышкин И. М., Гутник Е. М., Иванов А. И. «Физика. 9 класс. Базовый уровень»,
- Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. «Физика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни»,
- Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. «Физика. 11 класс. Базовый и углубленный уровни»,
- Касьянов В. А. «Физика. 10 класс. Углубленный уровень»,
- Касьянов В. А. «Физика. 11 класс. Углубленный уровень».
2. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по физике. Методические рекомендации для учителей. URL: https://fipi.ru/
3. Приказ Министерства просвещения России № 287 от 31.05.2021 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования». URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050027
4. Министерство просвещения России. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Физика». URL: https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/200222
