Механическое движение

Любители физкультуры утверждают, что движение — это жизнь. А физики уверены, что это перемещение объектов в пространстве. И эти точки зрения друг другу не противоречат, ведь во время полезных для здоровья спортивных тренировок мы совершаем махи руками и ногами, кружимся, бегаем и прыгаем, то есть перемещаемся. Проиллюстрируем наглядными примерами все виды механического движения и узнаем у эксперта, какие формулы пригодятся для выполнения заданий ЕГЭ по этой теме.

Определение механического движения

С точки зрения физики механическое движение – это перемещение материального тела в пространстве относительно других тел, причем обязательно с течением времени. Поэтому телепортация, например, механическим движением являться не будет, ведь она происходит мгновенно.

Полезная информация о механическом движении

Для механического движения важно определить несколько факторов	Точку начала отсчета и систему координат в пространстве и момент начала во времени
Выделяют два вида движения материальной точки	Прямолинейное и криволинейное
По значению ускорения движение делится на равномерное и неравномерное	При равномерном движении ускорение равно нулю

Относительность механического движения

Очень важными в определении механического движения являются слова «относительно других тел». Мы не можем говорить о том, что тело движется, если не знаем систему отсчета. Например, представим такую картину: вы едете на историческом поезде по берегу великого озера Байкал. Рельсы вьются вдоль самой кромки воды, а в голове состава пыхтит настоящий паровоз. Движутся ли вагоны? Конечно, ведь они перемещаются по железной дороге, да еще и с достаточно большой скоростью. А движетесь ли в вагоне вы? Кто-то скажет: «нет, ведь я сижу на месте и любуюсь видами!» Другие поспорят: «но ведь вагон-то движется, а значит, и мы вместе с ним!» 

Как ни странно, правы будут и те и другие, просто они выбрали разные системы отсчета. Пассажиры движутся относительно озера, береговой линии и железнодорожного полотна. Но остаются на месте, если взять за начальную точку, например, середину вагона или одно из сидений.

Виды механического движения

В ситуации с пассажирами поезда мы столкнулись с таким видом механического движения, как движение материальной точки. Нам не важно, размахивают ли они руками от восторга, крутят ли головой или просто дремлют на своих креслах: мы принимаем каждого пассажира за условную точку, и для нее строим траекторию перемещения. И в зависимости от того, будет ли эта траектория прямой или изогнутой, различают два вида движения.

Прямолинейное движение

Самый простой вид механического движения материальной точки – прямолинейное. Как можно догадаться, объект в этом случае перемещается по прямой линии, или, если говорить математическим языком, траектория его движения – отрезок.

Равномерное

Одним из ключевых измерений любого движения является скорость V. В физике это векторная величина, то есть она имеет не только численное значение, но и направление. При прямолинейном движении вектор скорости всегда направлен вдоль пути, то есть «из пункта А в пункт Б», поэтому вычислять нужно только величину. В повседневной жизни скорость обычно измеряется в километрах в час (км/ч), но в школе и международной системе единиц (СИ) используются только метры в секунду (м/с).

Если на протяжении всего пути скорость объекта одинакова, то такое движение называют равномерным. Например, равномерно движутся шоколадки на конвейере кондитерской фабрики или техника на параде.

Неравномерное

Намного чаще в жизни встречается неравномерное движение: машины разгоняются и притормаживают, падающий с подоконника цветочный горшок стремительно набирает скорость, а катящийся по траве мяч наоборот замедляется. В общем смысле неравномерным называют любое движение, при котором скорость непостоянна. 

Также выделяют частный случай – равнопеременное движение, при котором постоянным остается ускорение a, измеряемое в метрах в секунду в квадрате (м/с²). Если численное значение ускорения положительное, то движение называется равноускоренным, а если отрицательное – равнозамедленным. Так как ускорение – векторная величина, можно сказать, что при равноускоренном движении вектор ускорения сонаправлен вектору скорости, а при равнозамедленном – направлен в противоположную сторону.

Формулы

При прямолинейном движении пройденный путь линейно зависит от скорости и времени. Приведем формулу для расчета средней путевой скорости при равномерном прямолинейном движении. Это скалярная величина, поэтому имеет только численное выражение:

где S – пройденное расстояние, V – скорость, t – время.

Также составим уравнение движения, оно необходимо для расчета координаты в искомый момент времени. Если при прямолинейном движении координатная ось расположена вдоль пути, формула принимает следующий вид:

где x(t) – координата в искомый момент времени, x₀ – начальная координата, V – скорость, t – время. Важно учитывать, что при движении против направления оси координат скорость примет отрицательное значение.

При равнопеременном движении по прямой координаты зависят от начальной скорости и значения ускорения, а уравнение движения принимает такой вид:

где x(t) – координата в искомый момент времени, x₀ – начальная координата, V₀ – начальная скорость, a – ускорение, t – время. 

Конечная скорость при этом выражается так:

где V_t – конечная скорость, V₀ – начальная скорость, a – ускорение, t – время

В обоих случаях важно учитывать направление скорости и ускорения и при необходимости использовать проекции на ось координат.

Криволинейное движение

Вторая разновидность движения материальной точки – это криволинейное движение, то есть перемещение в пространстве по искривленному пути. В том числе к нему относятся движение по окружности, эллипсу или параболе.

Вращение Луны вокруг Земли, кружение пар в вальсе или полет Гарри Поттера вслед за золотым снитчем – все это примеры криволинейного движения, если рассматривать Луну, танцоров и Поттера как материальные точки.

Важно упомянуть, что в механике различают понятия пути и перемещения: путь – это длина траектории, вдоль которой движется объект, а перемещение – это расстояние по прямой от начальной до конечной точки. При прямолинейном движении путь и перемещение численно равны, а при криволинейном путь всегда больше. 

Криволинейное движение также может быть равномерным и неравномерным в зависимости от значений скорости и ускорения.

Формулы

Расчет координат в определенный момент времени при криволинейном движении похож на вычисления для прямолинейного движения, только необходимо использовать не длины траекторий, а длины их проекций на оси координат. Например, если точка переместилась из начального положения (0;0) в положение (3;5), значит она сдвинулась по одной оси на 3, а по другой – на 5 единиц. Формулы будут выглядеть так:

где x(t) – координата в искомый момент времени, x₀ – начальная координата, V_x – проекция скорости на ось x, t – время. Важно учитывать, что при движении против направления оси координат скорость примет отрицательное значение.

где y(t) – координата в искомый момент времени, y₀ – начальная координата, V_y – проекция скорости на ось y, t – время. Важно учитывать, что при движении против направления оси координат скорость примет отрицательное значение.

Поступательное движение

От материальной точки можно перейти к более сложному объекту, твердому телу. В механике так называется совокупность материальных точек, расстояния между которыми не меняются с течением времени. Рассматривать объект не как точку, а как твердое тело необходимо, если нам важен его размер, но мы можем не обращать внимание на возможное изменение формы.

Один из простых видов движения твердого тела – поступательное. При нем любой отрезок, проведенный между двумя лежащими внутри тела точками, в любой момент времени параллелен своему начальному положению, то есть тело не вращается и не меняет угол наклона. Например, поступательно движется пробка, извлекаемая из бутылки, или рубанок вдоль доски.

Формулы

Для вычисления скорости при поступательном движении твердого тела нужно вычислить скорость одной из его точек, поэтому можно воспользоваться формулами из предыдущих абзацев.

В качестве частного случая давайте рассмотрим формулу для свободного падения. Это все то же равноускоренное движение по прямой, только нам точно известно значение ускорения g: в школьных задачах чаще всего его округляют до 9,8 м/с², а в ЕГЭ и ОГЭ упрощают еще сильнее, принимая за 10 м/с². Таким образом, уравнение движения для свободного падения будет таким:

где x(t) – координата в искомый момент времени, x₀ – начальная координата, V₀ – начальная скорость, t – время. 

Если вспомнить пример с падающим с подоконника горшком, то его начальная координата – это высота подоконника над полом, а начальная скорость равна нулю. Ведь до того, как условный Барсик скинул его вниз, он мирно стоял на месте и не двигался. Причем если взять за ноль уровень пола, а не подоконника, ускорение будет отрицательным, так как направлено против оси. Допустим, что высота подоконника 1 метр, x₀ = 1. Значит, высота от пола в выбранный момент будет такой:

Получается, до пола (x(t) = 0) несчастный горшок долетит всего лишь за полсекунды:

t² = 1 / 4,9 = 0,2 с²

t = 0,45 с

Вращательное движение

Движение, во время которого твердое тело поворачивается или наклоняется, называют вращательным. Крутящийся волчок на столе у знатоков, карусель в парке развлечений или сверло включенного перфоратора – все это примеры такого движения.

Очень часто встречается смешанный вид, сложное движение: автомобиль не просто едет по дороге, но и поворачивает на перекрестках, а юла в отличие от волчка во время вращения еще и «бегает» по полу.

Формулы

Приведем формулу линейной скорости при движении по окружности. Она пригодится для вычисления координат конкретной точки твердого тела при вращении, так как все его точки буду совершать круговое движение:

V = ^2πR/_T, где V – линейная скорость, R – радиус окружности, π – математическая постоянная (π = 3,14), T – период вращения (время одного полного оборота).

Линейная скорость в векторном виде в любой момент времени будет направлена по касательной к окружности.

Колебательное движение

В школе повторение – мать учения, а в физике – отец колебания! Колебательным называют любой вид механического движения, если оно повторяется точно или приблизительно несколько раз в течение времени. Причем рассматривать можно и материальные точки, и твердые тела, движущиеся по любым траекториям. Колебательным будет как движение детских качелей или лапки китайского котика-сувенира Манэки-нэко, так и бег минутной стрелки по циферблату.

Формулы

Для колебательного движения применимы все те формулы, которые используются для описания движения во время одного полного колебания. Это может быть формула кругового движения, движения по прямой горизонтально или вертикально и другие.

Также необходимо будет вычислить частоту колебаний ν («ню»), это количество полных колебаний за промежуток времени. Частоту измеряют в герцах (Гц): одно колебание в секунду – это один герц.

ν = ⁿ/_t, где ν – частота колебаний, n – число полных колебаний, t – время

Примеры механического движения

Приведем примеры всех видов механического движения и составим сводную таблицу.

Вид механического движения	Примеры
Прямолинейное	Спуск с горы на тарзанке, падение яблока с ветки, движение пассажиров на эскалаторе
Криволинейное	Катание на американских горках, полет ракеты на орбите Земли, поездка в автомобиле по улицам города
Поступательное	Поршень в двигателе, чемоданы на прямой ленте в аэропорту
Вращательное	Ножи в стационарном блендере, балерина во время исполнения фуэте
Сложное движение твердого тела	Карандаш в точилке, движение поезда по рельсам, полет теннисного мяча
Механические колебания	Дверь на петлях, игла в швейной машине, взмахи крыльев

Задачи по теме «Механическое движение»

Решим несколько задач для закрепления материала.

Задача 1

Прочтите историю, описанную в книге «Фейнмановские лекции по физике», и ответьте на вопросы.

Одна дама, будучи за рулем автомобиля, была остановлена за превышение скорости. Полицейский утверждал, что она ехала со скоростью 90 километров в час, на что водитель ответила: «Я не могла проехать 90 километров за час, ведь я еду всего 7 минут! Да и за ближайший час я бы не проехала так много, ведь собиралась остановиться через пару кварталов».

1. Какое расстояние проехала дама, если ее скорость действительно была 90 км/ч?
2. Сколько времени потребовалось бы ей, чтобы добраться до конечной точки, если она планировала проехать еще 3 километра?

Временем на разгон и торможение можно пренебречь и считать движение равномерным.

Задача 2

Во время работы профессиональной швеи Анны игла в ее швейной машинке «Зингер» движется вверх и вниз, делая 10 проколов в секунду, то есть десять раз опускается и поднимается обратно. Вычислите, какое расстояние проходит кончик иглы за час, если каждый раз он опускается на 2 сантиметра. Вычислите скорость его движения.

Задача 3

Прочтите слова песни «Школа танцев Соломона Пляра» и определите, какое расстояние пройдет танцор, если выполнит описанное движение. Длину шага принять за 60 сантиметров. Вычислите также итоговое перемещение, если считать, что «налево» и «направо» являются противоположными направлениями.

Две шаги налево, две шаги направо,
Шаг вперед и две назад.

Ответы к задачам

Проверим, как вы справились с заданиями.

Задача 1

Сначала переведем км/ч в м/с:

90 км/ч = 90 • 1000 м /1 • 3600 с = 25 м/с

Воспользуемся формулой скорости при равномерном движении: V = S/t. 

1. Мы знаем скорость и время в минутах, вычислим расстояние: S = 25 • 7 • 60 = 10500 м
2. Вычислим время, зная скорость и расстояние: t = S / V = 3000 / 25 = 120 с

Задача 2

За секунду игла совершает 10 проколов, то есть 10 полных колебаний. Значит, за час она совершит:

10 • 60 • 60 = 36 000 колебаний.

За каждое полное колебание кончик иглы проходит расстояние 0,02 + 0,02 = 0,04 метра.

Перемножаем: 36 000 • 0,04 = 1440 м

Вычислим скорость в метрах в секунду:

1 час = 3600 секунд

¹⁴⁴⁰/₃₆₀₀ = 0,4 м/с

Задача 3

Пройденное расстояние, то есть длину пути, вычислить несложно: посчитаем общее количество шагов и умножим на длину шага.

(2 + 2 + 1 + 2) • 60 = 420 см = 4,2 м

Посчитаем перемещение. «Две шаги налево» и «две шаги направо» возвращают танцора в исходную точку. «Шаг вперед и две назад» – получается, в итоге перемещение будет назад на один шаг, то есть на 60 сантиметров.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Юлия Крутова, учитель физики средней общеобразовательной школы №16 (Московская область, Орехово-Зуевский городской округ):