Потенциальная энергия

Вместе с экспертом разберем на наглядных примерах, что такое потенциальная энергия, и решим несколько задач для закрепления материала

Потенциальная энергия. Фото: pixabay.com
Юлия Крутова Учитель физики школы №16, Орехово-Зуевский городской округ Юрий Добродеев Автор КП

Потенциальная энергия – это любая энергия взаимодействия одного объекта с другим. Потенциальной ее называют потому, что это только «скрытая» энергия возможности, а не «проявленная» энергия движения. Например, если сжать пружину, она приобретает определенный потенциал, поскольку может отскочить и вернуться в исходное состояние.

Определение потенциальной энергии

Любая энергия представляет собой возможность совершения работы, в более общем смысле – движения. Например, если автомобиль едет, он получает энергию от сгорания бензина и перемещается по поверхности земли. В данном случае речь идет о кинетической энергии, то есть энергии, которой обладает движущееся тело.

Что касается потенциальной энергии, то это энергия взаимодействия между телами (лат. potentia – возможность). Речь идет не о самом движении или работе, а о возможности его совершения. То есть потенциальной называют энергию возможности тела к движению. В качестве иллюстрации можно привести несколько примеров.

Если поднять любой предмет на высоту собственного роста, его потенциальная энергия взаимодействии с Землей за счет сил гравитации увеличивается. Но если отпустить, предмет падает – соответственно, после этого потенциал становится равным нулю.

Если тело деформировано, например натянутая тетива лука, оно тоже имеет большую потенциальную энергию. Как только человек отпускает тетиву, стрела летит на большое расстояние с такой силой, что может даже убить животное. До отпускания она имела только потенциальную энергию, а после  – кинетическую (энергию движения).

Огромной энергией обладают вода в водопаде до падения. Как только она начала падать, потенциальная энергия опять же превращается в кинетическую энергию движения, а в самой нижней точке она становится равной нулю.

Еще один пример из мира природы – воды рек, которые текут от истока к устью за счет силы притяжения. Они тоже обладают значительным запасом потенциальной энергии, которая используется, например, в гидроэлектростанциях (ГЭС). В данном случае потенциальная энергия стекающих вод используется для производства электричества.

Научное определение: потенциальная энергия – это скалярная (то есть не имеющая направления) физическая величина, которая является частью полной механической энергии тела либо системы наряду с кинетической энергией. Исходя из этого можно вывести простую формулу:

Еполн = Екин + Епотенц

Здесь Еполн – полная энергия, Екин – кинетическая, а Епотенц – потенциальная. 

Полезная информация о потенциальной энергии

Обозначения потенциальной энергииEp, W, Wp
Единица измеренияДжоуль (Дж)
Формула Ep тела в гравитационном поле ЗемлиEp = m • g • h
Формула Ep заряда в электростатическом полеWp = q • E • d
Формула Ep деформированного телаEp = k • (Δx)2/2
Полная энергия механической системыЕполн = Екин + Епотенц, откуда следует:
Eпотенц = Еполн – Екин

Как обозначается потенциальная энергия

Потенциальную энергию обозначают по-разному:

  • Епотенц;
  • Епот;
  • Еp;
  • W;
  • Wp.

Единица измерения

В международной системе СИ единица измерения потенциальной энергии – джоуль.

По определению один джоуль – это работа силы в один ньютон, которая переместила тело на один метр в направлении приложения этой силы.

Виды потенциальной энергии

Существует три основных вида потенциальной энергии:

  • в поле гравитационного притяжения Земли;
  • в электростатическом поле;
  • в механической системе.

Во всех случаях речь идет об энергии взаимодействия между телами, то есть о потенциале. Например, если подбросить мяч над собой, он дойдет до определенной высоты, например 5 м, на мгновение остановится и далее снова упадет на землю. Получается, что в самой высокой точке потенциальная энергия взаимодействия мяча с планетой максимальная, а кинетическая равна нулю, потому что движения нет.

Но после падения потенциал резко падает, а кинетическая энергия, наоборот достигает максимума вплоть до столкновения с поверхностью. Затем мяч отпрыгивает на небольшую высоту, причем в верхней точке он снова приобретает потенциальную энергию взаимодействия с планетой, после чего опять падает. Потом еще несколько прыжков со все меньшей высотой – и наконец мяч останавливается. В состоянии покоя обе его энергии (кинетическая и потенциальная) равны нулю.

Есть потенциальная энергия и в электростатическом поле. Оно создается зарядами, которые неподвижны в пространстве, то есть не перемещаются. Известно, что разноименные заряды («плюс» и «минус») притягиваются. Поэтому попадая в поле друг друга, они практически мгновенно соединятся. В начале этого процесса их потенциальная энергия максимальная, но почти сразу она превращается в кинетическую и становится равной нулю.

Наконец, в механической системе потенциал – это энергия упругой деформации. Например, если сжать пружину, ее потенциальная энергия увеличится, а если отпустить ее, то потенциал превратится в движение (кинетическую энергию). В свою очередь, потенциальная станет равной нулю. В качестве примера можно привести и уже упомянутую стрелу, приложенную к натянутой тетиве лука.

это интересно
Мощность
Определение мощности простыми и научными словами, а также формулы и примеры задач с подробным решением
подробнее

Формулы потенциальной энергии

Есть несколько формул потенциальной энергии, которые используются в зависимости от ее конкретного вида. Так, энергия тела в поле тяготения Земли вычисляется по формуле:

\({\mathrm E}_{\mathrm p}\;=\;\mathrm m\;\cdot\;\mathrm g\;\cdot\;\mathrm h\)

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения (постоянная величина, примерно равна 9,8 м/с2), h – высота тела над Землей.

Рассматривая потенциальную энергию заряда в электростатическом поле, можно вывести такую формулу:

\({\mathrm E}_{\mathrm p}\;=\;{\mathrm q}_{\mathrm p\;}\cdot\;\mathrm\varphi\;(\overline{\;\mathrm r}\;)\)
\(\mathrm{Здесь}\;{\mathrm q}_{\mathrm p}\;–\;\mathrm{величина}\;\mathrm{заряда},\;\;\mathrm\varphi\;(\overline{\;\mathrm r}\;)\;–\;\mathrm{потенциал}\;\mathrm{заряда},\;\\\mathrm r\;–\;\mathrm{расстояние}\;\mathrm{от}\;\mathrm{заряда}\;\mathrm{до}\;\mathrm{точки}\;\mathrm{поля}.\)

Наконец, для механической системы потенциальная энергия упругой деформации рассчитывается по такой формуле:

\({\mathrm E}_{\mathrm p}\;=\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{(\mathrm{Δx})}^2}2\)

Здесь k – коэффициент жесткости тела, Δx – степень деформации: Δx = x1 – x2, где x2 – начальное состояние тела (до деформации), x2 – конечное состояние (после деформации).

Задачи на потенциальную энергию с решением

Есть разные примеры задач на потенциальную энергию, все они связаны с представленными выше формулами.

Задача 1

Определить потенциальную энергию мяча массой 0,5 кг, который подбросили на высоту 4 м.

В данном случае мяч находится в гравитационном поле Земли, поэтому его потенциальную энергию можно найти по формуле:

Ep = mgh

Масса составляет 0,5 кг, h = 4 м, а g = 9,8 м/с2, поэтому

Ep = 0,5 • 4 • 9,8 = 19,6 Дж.

Ответ: Потенциальная энергия мяча равна 19,6 Дж.

Задача 2

Пружина прикреплена к стене, на ее конце установлено тело. Жесткость пружины 400 Н/м, ее растягивают с силой 80 Н. Какова потенциальная энергия деформации этой пружины?

В данном случае найти потенциальную энергию можно по формуле:

Ep = k • (Δx)2/2

Сила упругости определяется как произведение жесткости на изменение длины рассматриваемой пружины:

F = Δx • k

Тогда деформацию можно рассчитать как Δx = F/k. Из этого следует, что потенциальную энергию можно найти по такой формуле:

Ep = k • (F/x)2/2 = Kf2/(2k2) = F2/(2k)

Подставляя значения, данные условиями задачи, получаем:

Ep = 802/(2 • 400) = 8 Дж.

Ответ: потенциальная энергия деформации в пружине равна 8 Дж.

Задача 3

Самолет массой 50 т летит на высоте 10 км со скоростью 900 км/ч. Какова его полная механическая энергия?

Самолет находится над Землей и движется (летит). Поэтому он обладает двумя видами энергии – потенциальной и кинетической. Следовательно, полную энергию можно найти по формуле:

Еполн = Екин + Епотенц

При этом Екин = mv2/2, а Eпотенц = mgh. Переводя все числовые значения в единицы измерения в соответствии с системой СИ, получаем: масса 50 000 кг, высота 10 000 м, скорость 250 м/с. Величина g = 9,8 м/с2. Подставляя все значения в формулу, получаем:

Еполн = Екин + Епотенц = mv2/2 + mgh = 50 000 • 2502/2+ 50 000 • 9,8 • 10 000 = 6462500000 = 6462 • 106 Дж = 6462 МДж (мегаджоуль)

Ответ: Полная механическая энергия самолета составляет 6462 МДж.

4 темы по физике, которые пригодятся на контрольной

Скоро контрольная по физике? Проверьте, все ли из этих тем вам знакомы.

  1. Что такое диффузия
  2. О чем говорит Закон Джоуля Ленца
  3. Сколько существует видов механического движения
  4. Сила Архимеда и в чем она измеряется

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Юлия Крутова, учитель физики средней общеобразовательной школы №16 (Московская область, Орехово-Зуевский городской округ):

Какие есть примеры тел, которые обладают потенциальной энергией?

Потенциальной энергией обладают тела, которые подняты над поверхностью земли (футбольный мяч, который падает на траву; человек, который прыгает со стула). Также это тела, которые могут быть упруго сжаты, так как после упругого сжатия тело принимает прежнюю форму. Например, пружина в пистолете.

Еще один пример – сжатые газы (за счет уменьшения расстояния между молекулами.

Пригодятся ли формулы вычисления потенциальной энергии на ЕГЭ?

Да, так как законы сохранения энергии присутствуют практически в каждом разделе, соответственно, и в ЕГЭ могут встретиться в 75% задач.

Почему в 7 классе на физике начинают изучать потенциальную энергию?

В 7 классе на данную тему выделяется недостаточно часов, то есть тема изучается в ознакомительном порядке. Учащиеся в 7 классе должны обладать  определенными базовыми знаниями, а энергия относится к этой базе. Более подробно данная тема изучается в 9 классе.
КП
Реклама О проекте