Радиус окружности
Как объяснить простыми словами, что такое радиус окружности, а также как его вычислить, зная диаметр или длину окружности, – обсуждаем тему вместе с экспертом
Окружность не зря многие называют идеальной фигурой: все ее точки расположены на одном и том же расстоянии от центра. Разберемся, как называется это расстояние, и узнаем несколько способов его вычисления. Для закрепления знаний решим несколько задач по теме.
Определение радиуса окружности
Радиусом окружности называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой из лежащих на ней точек, а также длину этого отрезка.
Полезная информация о радиусе окружности
| Радиусом окружности называют не только отрезок, но и его длину | На рисунке под радиусом мы понимаем отрезок, соединяющий центр окружности с лежащей на ней точкой, а при вычислении имеем в виду длину этого отрезка. |
| Существует общепринятое обозначение радиуса окружности | Радиус окружности обозначают латинской заглавной буквой R |
| Существует множество способов вычисления радиуса | Радиус можно вычислить, зная диаметр или длину окружности, площадь круга, а также параметры вписанных в окружность или описанных вокруг нее фигур. |
Формулы радиуса окружности
Вычислить радиус окружности можно множеством способов, самые простые из которых изучаются в третьем классе школьной программы. Более сложные формулы, а также использование радиуса при вычислении других параметров окружности и круга школьники проходят в шестом классе.
Через диаметр окружности
Первым способом, с помощью которого можно вычислить радиус окружности, является вычисление через диаметр. Такую формулу школьники узнают при изучении темы окружности в третьем классе.
R = ½*D , где D — это диаметр рассматриваемой окружности.
Через длину окружности
Более сложной формулой, изучаемой в программе шестого класса школы, является вычисление радиуса через длину окружности.
R = C/2𝛑 , где C — длина окружности, а 𝛑 — математическая постоянная
При вычислении чаще всего используется приближенное значение 𝛑, равное 3,14, но при необходимости можно использовать округленное значение 3 или более точное, вплоть до необходимого знака после запятой. По данным на 2022 год, в Книге рекордов Гиннеса указан мировой рекорд вычисления точного значения числа 𝛑 в 62 триллиона знаков после запятой.
Через площадь круга
Еще одним популярным способом вычисления радиуса окружности является формула с площадью круга, ограниченного рассматриваемой окружностью.
R = √S/𝛑 , где S – площадь круга, ограниченного рассматриваемой окружностью. При вычислениях используем наиболее распространенное значение числа 𝛑 – 3,14.
Задачи на нахождение радиуса окружности с решением
Для закрепления полученных знаний решим несколько задач на нахождение радиуса окружности, используя приведенные выше формулы.
Задача 1
На плоскости изображены три окружности, диаметры которых равны 4, 6 и 10 сантиметров соответственно. Определите радиусы этих окружностей, используя формулу вычисления радиуса через диаметр, и внесите данные в таблицу.
| Диаметр D (см) | Радиус R (см) | |
| Окружность 1 | 4 | |
| Окружность 2 | 6 | |
| Окружность 3 | 10 |
Решение: используем формулу вычисления радиуса через диаметр.
R = ½*D
Окружность 1: R = 4/2 = 2 см.
Окружность 2: R = 6/2 = 3 см.
Окружность 3: R = 10/2 = 5 см.
Ответ:
| Диаметр D (см) | Радиус R (см) | |
| Окружность 1 | 4 | 2 |
| Окружность 2 | 6 | 3 |
| Окружность 3 | 10 | 5 |
Задача 2
На плоскости изображена окружность, длина которой 18,84 см. Определите ее радиус, используя формулу вычисления радиуса через длину окружности.
Решение:
Воспользуемся формулой R = C/2𝛑 , где C — длина окружности, а 𝛑 — математическая постоянная. Используем общепринятое значение 𝛑 = 3,14
R = 18,84 / 2*3,14 = 18,84 / 6,28 = 3 (см)
Ответ: радиус окружности равен 3 см.
Задача 3
На плоскости изображена окружность, ограничивающая круг площадью 12,56 см2. Определить радиус окружности, используя формулу вычисления радиуса через площадь круга.
Решение:
Воспользуемся формулой R =√ S/𝛑 , где S — площадь круга, 𝛑 = 3,14.
R = √12,56/3,14 = √4 = 2 (см)
Ответ: радиус окружности равен 2 см.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике
Как объяснить простыми словами, что такое радиус окружности?
Радиус окружности – это отрезок от центра окружности до любой ее точки.
В чем измеряется радиус окружности?
Так как радиус – это отрезок, то измеряется его длина, как и у всех подобных величин, в сантиметрах, метрах, дюймах и так далее. В зависимости от ситуации, от задания.
Для чего в 6 классе нужно уметь вычислять радиус окружности?
В связи с тем, что очень важным для школьников в шестом классе является умение выразить одну величину через другие, одной из целей вычисления радиуса является тренировка умения искать неизвестную величину, опираясь на исходные данные (в данном случае – площадь круга, длина окружности, диаметр и прочие). А другими словами, это одна из тем, на которой тренируется умение решать уравнения.
