Периметр квадрата
Квадрат – один из базовых элементов геометрии, он изучается в школьной математике уже на начальном уровне. В этой статье мы вместе с преподавателем математики узнаем, как вычислить периметр квадрата и зачем это пригодится в жизни
Квадрат – это геометрическая фигура, в которой все стороны равны, а углы по 90 градусов. Он часто используется в строительстве, инженерном деле и других областях, связанных с точными науками. В геометрии квадрат служит не только объектом для изучения свойств, но и исходным элементом для построения других фигур. Например, кубов, равнобедренных трапеций или прямоугольных треугольников.
Что такое периметр квадрата
Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Так как у него все стороны одинаковой длины, расчет периметра квадрата вызывает меньше всего сложностей, но только если известно значение одной из сторон. В других случаях вычислений больше и они сложнее.
Полезная информация о периметре квадрата
| Квадрат считают частным случаем двух видов четырехугольников | Его называют прямоугольником с равными сторонами и ромбом с прямыми углами, параллелограммом с равными углами и сторонами. |
| В формулах периметра есть общепризнанные условные обозначения латинскими буквами | P – периметр фигуры;a – сторона фигуры; |
| Две диагонали квадрата делят его на четыре треугольника | Так как все стороны квадрата равны, а углы по 90 градусов, получается четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника. |
| Зная периметр квадрата, легко найти длину его стороны | Нужно разделить периметр на 4, так как у квадрата все стороны равны. |
| Существует несколько способов нахождения периметра квадрата | Через длину сторон, через диагональ, через площадь, через радиус описанной и вписанной окружности. |
Формулы периметра квадрата
Рассмотрим подробнее, как найти периметр квадрата, если известна длина стороны. Этому учат во втором классе. Также разберем, как найти периметр, если дана только длина диагонали. Этот способ сложнее и его осваивают в старших классах.
Через длину сторон
Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Чтобы посчитать периметр квадрата, можно сложить длины всех сторон, либо умножить длину одной его стороны на четыре. Например, если сторона квадрата равна 5 см, то его периметр будет равен 5+5+5+5=20 см.
Таким образом, формула для нахождения периметра квадрата выглядит так:
P = a+a+a+a либо P = a x 4
Через длину диагонали
Для того чтобы посчитать периметр квадрата через диагональ, нужно знать формулу, которая связывает его сторону и диагональ:
сторона квадрата = диагональ/√2
a = d/√2
Периметр квадрата равен удвоенной сумме его сторон:
периметр квадрата = 2 x (сторона + сторона)
P = 2 x (a+a)
Используя формулу для стороны квадрата, можно составить формулу для расчета периметра через диагональ:
периметр квадрата = 2 x (диагональ/√2 + диагональ/√2)
P = 2 x (d/√2 + d/√2) = 2 x d x (1/√2+1/√2) = 2 x d x 2/√2 = d x 2√2
P = d x 2√2
это интересно
Задачи на нахождение периметра квадрата с решением
Для закрепления материала предлагаем решить пару задач на нахождение периметра квадрата.
Задача 1
Найдите периметр квадрата, если известно, что его сторона равна 12,5 см.
Решение: P = a x 4 = 12,5 x 4 = 50
Ответ: периметр квадрата равен 50 см.
Задача 2
Найдите периметр квадрата, если его диагональ равна 6√2 мм.
Решение: P = d x 2√2 = 6√2 х 2√2 = 12 х 2 = 24 мм.
Ответ: периметр квадрата равен 24 мм.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Дарья Дейген, руководитель и основатель образовательного центра RedCatSchool, преподаватель математики, эксперт ЕГЭ
В чем измеряется периметр квадрата?
Периметр измеряется в мерах длины: милиметрах, сантиметрах, метрах, дециметрах и так далее, так как является суммой длин.
Для чего во 2 классе нужно уметь вычислять периметр квадрата?
Периметр и площадь квадрата первый раз проходят еще во втором классе. Часто ребятам нелегко дается эта тема, так как у малышей еще недостаточно развито абстрактное мышление, поэтому они могут путать периметр и площадь, если не показать наглядно, что есть что. Здесь хорошо подходят задачки про участки земли, тропинки, комнаты. Например, есть парк в виде квадрата, какое расстояние требуется пройти, чтобы один раз его обойти? Вот как раз расстояние, равное периметру квадрата. Важно понять, что периметр – это длина контура фигуры.
Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр квадрата?
Умение вычислить периметр квадрата может быть полезно в обычной жизни, например в ремонте. Если у нас есть квадратная комната и нам надо понять, сколько метров по периметру она составляет, чтобы рассчитать, сколько обоев или краски надо купить. Правда, в этом вопросе не обойтись и без формулы площади.
Еще можно привести пример с дачей. Допустим, у нас участок в виде квадрата. Чтобы найти, сколько метров забора необходимо поставить, надо вычислить периметр участка.
Или в шитье! Например, есть ковер в форме квадрата, и мы хотим обшить его тесьмой. Именно найдя периметр, мы будем знать, сколько тесьмы надо купить.
Еще можно привести пример с дачей. Допустим, у нас участок в виде квадрата. Чтобы найти, сколько метров забора необходимо поставить, надо вычислить периметр участка.
Или в шитье! Например, есть ковер в форме квадрата, и мы хотим обшить его тесьмой. Именно найдя периметр, мы будем знать, сколько тесьмы надо купить.
