Таблица квадратов

Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.

В таблице пересечение цифр слева в столбце и сверху в строке дает квадрат искомого числа. Например, нужно найти квадрат числа 15. В столбце слева берем первую цифру данного числа «1». В самой верхней строке берем вторую цифру данного числа «5». На пересечении данных цифр получаем квадрат числа 15, то есть 225.

Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, √225=15.

Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.

1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.

2. Если число заканчивается на 5, то следует умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к полученному числу «25». 65 х 65 = 6 х 7 = 42 приписываем 25 и получаем 4225.

3. Можно воспользоваться формулой (a + b)² = a² + 2ab + b² . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2)² = 30² + 2 х 30 х 2 + 2² = 900 + 120 + 4 =1024.

Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.

Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.

Число необходимо разложить на простые множители, например 1225 = 5 х 5 х 7 х 7 = 5²7². Значит, √1225 = √(5²7²) = 5 х 7 = 35. Благодаря разложению на множители можно извлечь корень из многозначного числа, выходящего за рамки таблицы квадратов.