Натуральные числа

Математика начинается с натуральных чисел. Мы оперируем ими ежедневно: складываем, вычитаем, умножаем. Это лишь верхушка айсберга. Мы попросили учителя математики рассказать, что такое натуральные числа и каковы их особенности

Екатерина Заева
Автор КП
Наталия Черняк
Учитель математики; профессиональный
стаж работы 11 лет
Натуральные числа применялись человеком всегда. Даже в древности, используя для счета пальцы или палочки, люди обращались к натуральным числам. Считали, по порядку на единицу увеличивая исходное значение. Ловили рыбу — один карась, второй, третий. Продавали зерно — один мешок, второй, третий. Делали пряжу — один клубок, второй, третий.

Дальше числа оформили графически, а сейчас с их помощью выполняют любые математические действия.

Определение натуральных чисел

Натуральное — это число, которое применяется при счете. С его помощью можно определить количество любых предметов, их осязаемую последовательность. Например, подсчитать, сколько денег в кошельке, ворон на ветке, долек в апельсине, цветов в радуге.

Ряд натуральных чисел открывает единица. А замыкающего у него нет — он бесконечен. При этом в натуральном ряду каждый следующий символ на единицу больше предшественника — 10, 11, 12… Только так и никак иначе.

К натуральным не относятся отрицательные числа, дроби и ноль. С их помощью мы не можем посчитать конкретные, осязаемые предметы.
Натуральными не являются числа, которые не применяются для счета предметов, например отрицательные числа и дроби
Натуральные числа классифицируются по разрядам. Разряд зависит от количества знаков в числе. Как правило, в повседневной жизни используются первые пятнадцать разрядов натуральных чисел: единицы (1, 2, 3), десятки (10, 20, 30), сотни (100, 200, 300) и далее вплоть до сотен триллионов (пятнадцатый разряд).

В каждом разряде натуральные числа различаются по классам, чтобы с помощью них было удобнее считать. Например, в числе 238 672 последние три цифры представляют класс единицы, а первые три — класс тысячи. При этом внутри класса каждое число занимает свое место — сотни, десятки, единицы (238, 672).
Получается, что четкая иерархия и понятная последовательность — главные принципы натуральных чисел. Простота, удобство и универсальность — их основной конек. Поэтому каждый человек в любой точке земного шара, знакомый с десятичной системой исчисления, знает, как прочитать любое число и как с ним работать.

Свойства натуральных чисел

Считать, считать и еще раз считать. Это их прямое и самое важное назначение. С их помощью выполняются самые популярные математические расчеты. Они помогают сложить и умножить числа, вычесть из одного другое, разделить и возвести в степень.

При этом отдельные свойства натуральных чисел упрощают их использование, делая счет простым и понятным. Например, перемена мест слагаемых или множителей при неизменном итоговом результате.

Примеры натуральных чисел

100, 5769, 13, 48221, 487654321 — любое целое положительное число будет натуральным.

Популярные вопросы и ответы

Наталия Черняк, учитель математики; профессиональный стаж работы 11 лет
Какие числа не являются натуральными?
— Натуральными не являются числа, которые не применяются для счета предметов. В математике это отрицательные и нецелые числа. Вот простой пример. Зимой столбик термометра опускается ниже ноля градусов, показывая значения: -3, -10, -25. Эти числа отрицательные. Они натуральными не являются. Что касается нецелых чисел, то здесь приведу такой пример. В корзине лежало пять целых яблок и еще одна половинка. Половинка – это нецелое яблоко, ее нельзя представить целым числом. Ее записывают с помощью дробей: 0,5 или ½. Дроби также не относятся к натуральным числам.
Какие числа образуют натуральный ряд?
— Все натуральные числа, записанные в порядке возрастания, и есть натуральный ряд. Вернемся к нашей корзинке с яблоками и посчитаем фрукты. Одно яблоко, два, три… Каждый раз их количество увеличивается на одно – яблок становится все больше и больше. Если это записать с помощью чисел (1, 2, 3, 4, 5…), как раз и получится натуральный ряд.
Что такое наименьшее натуральное число?
— Применительно к нашей корзинке с яблоками это минимальное количество фруктов, которое может в ней лежать. Наименьшим натуральным числом принято считать единицу. Именно с нее начинается счет предметов.
Относится ли ноль к натуральным числам?
— Ноль означает некое отсутствие чего-либо, счет предметов с него не начинается. Соответственно, к натуральным числам он не относится.
Натуральные числа
Ну что ж, проверим вашу память и внимательность. Ответьте на несложные вопросы про натуральные числа и их свойства и посмотрите, насколько хорошо вы запомнили материал.
Пройти тест
1. Какое число не является натуральным?
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
Дальше
Проверить
Узнать результат
2. Найдите натуральный ряд:
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
Дальше
Проверить
Узнать результат
3. Какое число следует за наименьшим трехзначным числом?
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
Дальше
Проверить
Узнать результат
4. Какое равенство неверно?
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
Дальше
Проверить
Узнать результат
5. Решите задачу: В первый день туристы проехали на велосипедах 63 км, а во второй день прошли пешком 38 км. Сколько километров осталось преодолеть туристам, если весь запланированный путь составляет 284 км?
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
Дальше
Проверить
Узнать результат
6. Выделите класс единиц в числе 678045:
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
Дальше
Проверить
Узнать результат
7. Определите простое натуральное число:
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
Дальше
Проверить
Узнать результат
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
Пройти еще раз
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
Пройти еще раз
Вы изучили правило и умеете его применять.
Пройти еще раз
Фото на обложке: shutterstock.com

Made on
Tilda