Вспомним правило чередования гласных в корне и выясним, как правильно пишется слово «заниматься»
В русском языке немало орфографических трудностей, одна из них — безударный гласный в корне слова, который не позволяет однозначно определить нужную букву на слух. Такие слова нередко становятся причиной орфографических ошибок даже у тех, кто хорошо знает правила. Вместе с опытным учителем русского языка и литературы разберемся, как не запутаться в написании одного из таких слов и что поможет избежать распространенной ошибки.
Правильно писать «заниматься», через букву «и» в корне слова.1 Написание «занематься» является ошибочным. Чтобы понять почему, нужно обратиться к составу слова и вспомним правило.
По правилу, если после корня «-ним-» стоит суффикс «-а-», в корне пишется буква «и». В слове «заниматься» мы как раз видим корень «-ним-» и суффикс «-а-», поэтому и пишем через «и».
Такое написание сохраняется и в других однокоренных словах с суффиксом «-а-»:
Разберем на примерах.

Татьяна Прохорова, учитель русского языка и литературы:
Главная сложность здесь в том, что корневая гласная в слове «заниматься» стоит в безударной позиции, а потому слышится нечетко — ее можно перепутать с «е». И это совершенно оправданно, ведь есть слова с похожим корнем и корневой безударной «е», например «занемочь». Поэтому в таких словах, как «заниматься», нужно опираться на две подсказки. Первая, это суффикс «-а-»: если он стоит после корня, то в корне пишется «и».
Вторая подсказка — это чередование гласной в корне в слове. Корни «-ним-»/«-ня-» относятся к парам корней, в которых меняется корневая гласная при появлении суффикса «-а-». Сравните:
Источник