Единицы измерения объема: что такое, обозначение литра, миллилитра, кубический метра, кубического сантиметра, кубического дециметра, перевод единиц объема, задачи с ответами по математике для 5

Q: Почему 1 литр равен 1 кубическому дециметру?

Так литр определен. Эту единицу ввели для измерения жидкостей и сыпучих веществ и приравняли к объему куба с ребром 10 см, то есть к одному кубическому дециметру. Поэтому 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, а миллилитр, тысячная часть литра, совпадает с кубическим сантиметром.Такая связь удобна и при решении задач по физике. Плотность воды равна 1000 кг/м3, а в одном кубическом метре 1000 л. Значит, литр воды имеет массу 1 кг, а миллилитр 1 г. Зная это, легко прикинуть, сколько весит вода в ведре или аквариуме.

Q: Почему при переводе кубических единиц число умножают или делят на 1000, а не на 10?

Потому что у куба три измерения: длина, ширина и высота. Например, ребро кубического дециметра равно 10 см. Вдоль каждого ребра укладывается по 10 кубиков с ребром 1 см, и всего их получается 10 · 10 · 10 = 1000. У площади измерений два, поэтому квадратные единицы отличаются в 10 · 10 = 100 раз.Самая частая ошибка возникает при переводе через несколько единиц сразу. Ученики пишут 1 м3 = 100 см3 или 1 м3 = 1000 см3, хотя на самом деле 1 м3 = 1 000 000 см3. Чтобы не ошибаться, полезно расписывать единицу как произведение: 1 м3 = 100 см · 100 см · 100 см. Тогда сразу видно, сколько нулей должно получиться.

Q: Почему единицы измерения объема изучают в 5–6 классах?

В 5–6 классах в разделе наглядной геометрии школьники знакомятся с пространственными фигурами, прежде всего с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Они учатся находить объем этих тел и выражать его в разных единицах. К этому времени ученики уже уверенно работают с единицами длины и площади, умеют выполнять действия с многозначными числами и десятичными дробями, поэтому переход к кубическим единицам дается легче.Эти знания сразу находят применение. С 7 класса на уроках физики объем жидкости измеряют мензуркой, а при расчете плотности и массы объем приходится переводить в кубические метры. Позже кубические единицы встречаются в стереометрии и в задачах на работу, где, например, трубы наполняют бассейн.Изучение единиц измерения объема и объема прямоугольного параллелепипеда и куба предусмотрено Федеральной рабочей программой по математике.2

На упаковке сока написано 1 л, в квитанции за воду расход указан в кубических метрах, а в инструкции к лекарству доза дана в миллилитрах. Все эти значения характеризуют одну и ту же величину — объем, но выражены в разных единицах. Чтобы сравнить эти значения или использовать их в расчетах, нужно уметь переводить одни единицы объема в другие.

Здесь легко ошибиться. Например, при переводе сантиметров в миллиметры число умножают на 10, а при переводе кубических сантиметров в кубические миллиметры — уже на 1000. Вместе с экспертом разберем, почему так происходит, какие бывают единицы измерения объема и как правильно переводить их друг в друга.

Что такое единицы измерения объема в математике

Объем — это величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Если у отрезка измеряют длину, а у плоской фигуры — площадь, то у пространственного объекта, например коробки или аквариума, — объем. Обозначают его латинской буквой V.

Чтобы измерить объем, его сравнивают с объемом куба, ребро которого равно единице длины. Такой куб называют единичным. Если ребро единичного куба равно 1 см, его объем принимают за 1 кубический сантиметр. Объем тела показывает, сколько таких единичных кубиков или их частей в нем помещается.

Например, в коробку длиной 4 см, шириной 3 см и высотой 2 см можно уложить 4 · 3 · 2 = 24 кубика с ребром 1 см. Значит, ее объем равен 24 см³.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с помощью единичных кубиков. Изображение: Александр Морозов

Так можно вывести и общие формулы: объем прямоугольного параллелепипеда V = a · b · c, где a, b и c — его длина, ширина и высота, а объем куба с ребром a равен V = a³.

Единицы измерения объема — это объемы единичных кубов с ребрами 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и так далее. Их называют кубическими единицами. Похожим образом устроены единицы измерения площади, только там за единицу берут квадрат, а здесь куб. Кроме кубических единиц используют литр и миллилитр, которые чаще встречаются в быту.

Понятие объема и единицы его измерения рассматриваются в школьных учебниках математики и физики, которые входят в Федеральный перечень учебников.¹

Полезная информация о единицах измерения объема

Каждая единица объема удобна для своих задач. Мелкие детали измеряют в кубических миллиметрах, а воду в бассейне в кубических метрах. Соберем основные единицы и примеры их использования в таблицу.

Единицы измерения объема	Примеры использования
Кубический миллиметр, мм³	Объем бусины, мелкой детали часового механизма
Кубический сантиметр, см³	Объем кубика из конструктора, лекарства в шприце
Кубический дециметр, дм³	Объем коробки для обуви, кастрюли
Кубический метр, м³	Объем комнаты, бассейна, расход воды по счетчику
Литр, л	Объем бутылки, ведра, топливного бака
Миллилитр, мл	Объем чайной ложки, флакона с лекарством

Единицы измерения объема в СИ

В Международной системе единиц (СИ) объем измеряют в кубических метрах (м³). Один кубический метр — это объем куба с ребром 1 м. В физике объем относится к производным физическим величинам, поскольку выражается через длину: 1 м³ = 1 м · 1 м · 1 м.

Для больших объемов кубический метр удобен, а для небольших предметов он слишком велик. Поэтому используют меньшие кубические единицы, которые получают из единиц измерения длины так же, как кубический метр. Берут куб с ребром 1 дм, 1 см или 1 мм и находят его объем.

Литр в число единиц СИ не входит, но его разрешено применять вместе с ними.

Обозначения единиц объема

Единицы измерения объема — Изображение: Александр Морозов / нейросети

Кубические единицы обозначают так же, как единицы длины, только справа сверху ставят цифру 3. Она напоминает, что при вычислении объема куба длина ребра берется множителем три раза. Литр обозначают буквой «л», а миллилитр сочетанием «мл». Рассмотрим каждую единицу подробнее.

Кубический миллиметр как единица объема

Кубический миллиметр (мм³) — это объем куба с ребром 1 мм. Из кубических единиц, которые встречаются в школьных задачах, он самый маленький.

Примеры:

зернышко риса — около 20 мм³
капсула рыбьего жира — около 600 мм³

Кубический сантиметр как единица объема

Кубический сантиметр (см³) — это объем куба с ребром 1 см. В одном кубическом сантиметре 1000 мм³.

Примеры:

шарик для настольного тенниса — около 34 см³
спичечный коробок — около 27 см³

Кубический дециметр как единица объема

Кубический дециметр (дм³) — это объем куба с ребром 1 дм, то есть 10 см. В одном кубическом дециметре 1000 см³.

Примеры:

футбольный мяч — около 6 дм³
школьный рюкзак — около 20 дм³

Кубический метр как единица объема

Кубический метр (м³) — единица объема в СИ, равная объему куба с ребром 1 м. В одном кубическом метре 1000 дм³.

Примеры:

кузов самосвала — около 10 м³
шкаф для одежды — около 2 м³

Литр как единица объема

Литр (л) — единица объема, равная 1 дм³. Ее чаще всего используют для жидкостей и сыпучих продуктов.

Примеры:

мусорное ведро — около 5 л
термос — около 1 л

Миллилитр как единица объема

Миллилитр (мл) — это тысячная часть литра: 1 л = 1000 мл. Один миллилитр равен одному кубическому сантиметру.

Примеры:

столовая ложка — около 15 мл
капля воды — около 0,05 мл

это интересно

Единицы измерения массы

Как связаны граммы, килограммы и тонны

подробнее

Перевод одной единицы измерения объема в другую

При переводе кубических единиц важно учитывать все три измерения куба. Например, 1 дм = 10 см, поэтому в кубе с ребром 1 дм помещается 10 · 10 · 10 = 1000 кубиков с ребром 1 см. Значит, 1 дм³ = 1000 см³. По той же причине 1 м³ = 1000 дм³, а 1 см³ = 1000 мм³.

Основные соотношения между единицами объема:

1 м³ = 1000 дм³
1 дм³ = 1000 см³
1 см³ = 1000 мм³
1 м³ = 1 000 000 см³
1 м³ = 1000 л
1 л = 1 дм³ = 1000 см³
1 л = 1000 мл
1 мл = 1 см³

При переходе к более мелким единицам числовое значение объема увеличивается, а к более крупным — уменьшается. Например, при переводе кубических метров в кубические дециметры число умножают на 1000, а при обратном переводе делят на 1000. С десятичными дробями это удобно делать переносом запятой: при умножении на 1000 ее переносят на три знака вправо, при делении — на три знака влево. Однако есть и единицы, которые обозначают один и тот же объем. Например, 1 л = 1 дм³, поэтому при переводе между ними число не меняется.

Перевод кубических метров в кубические дециметры и обратно

Так как 1 м = 10 дм, то 1 м³ = 10 · 10 · 10 дм³ = 1000 дм³. Чтобы перевести кубические метры в кубические дециметры, число умножают на 1000. Чтобы перевести кубические дециметры в кубические метры, число делят на 1000.

Примеры

Переведем 2,4 м³ в кубические дециметры: 2,4 м³ = (2,4 · 1000) дм³ = 2400 дм³
Переведем 750 дм³ в кубические метры: 750 дм³ = (750 : 1000) м³ = 0,75 м³

Перевод кубических метров в кубические сантиметры и обратно

Так как 1 м = 100 см, то 1 м³ = 100 · 100 · 100 см³ = 1 000 000 см³. Значит, кубические метры переводят в кубические сантиметры умножением на 1 000 000, а обратно — делением на 1 000 000.

Примеры

Переведем 0,3 м³ в кубические сантиметры: 0,3 м³ = (0,3 · 1 000 000) см³ = 300 000 см³

Переведем 45 000 см³ в кубические метры: 45 000 см³ = (45 000 : 1 000 000) м³ = 0,045 м³

Перевод литров в кубические метры и обратно

Один литр равен одному кубическому дециметру, а в кубическом метре 1000 дм³. Значит, 1 м³ = 1000 л, а 1 л = 0,001 м³. Литры переводят в кубические метры делением на 1000, а кубические метры в литры умножением на 1000.

Примеры

Переведем 3500 л в кубические метры: 3500 л = (3500 : 1000) м³ = 3,5 м³

Переведем 0,02 м³ в литры: 0,02 м³ = (0,02 · 1000) л = 20 л

Перевод литров в кубические дециметры и обратно

Литр и кубический дециметр обозначают один и тот же объем. Поэтому при переводе число не меняется, меняется только обозначение единицы.

Примеры

Переведем 12 л в кубические дециметры: 12 л = 12 дм³

Переведем 0,7 дм³ в литры: 0,7 дм³ = 0,7 л

Перевод литров в кубические сантиметры и обратно

Так как 1 л = 1 дм³, а 1 дм³ = 1000 см³, то в одном литре 1000 см³. Литры переводят в кубические сантиметры умножением на 1000, а кубические сантиметры в литры делением на 1000.

Примеры

Переведем 1,25 л в кубические сантиметры: 1,25 л = (1,25 · 1000) см³ = 1250 см³

Переведем 330 см³ в литры: 330 см³ = (330 : 1000) л = 0,33 л

Перевод миллилитров в кубические сантиметры и обратно

В одном литре 1000 мл и одновременно 1000 см³. Отсюда следует, что 1 мл = 1 см³, и при переводе число остается прежним.

Примеры

Переведем 250 мл в кубические сантиметры: 250 мл = 250 см³

Переведем 5 см³ в миллилитры: 5 см³ = 5 м

Свойства объема

У объема есть несколько свойств, которые помогают сравнивать тела, находить объем составных фигур и проверять результаты вычислений.

Объем тела не может быть отрицательным.
Равные тела имеют равные объемы.
Если тело разбить на несколько частей, его объем будет равен сумме объемов этих частей.
Объем тела не меняется, если его переместить или повернуть.
Сравнивать, складывать и вычитать объемы можно только после того, как они выражены в одинаковых единицах.
Если длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда увеличить в k раз, его объем увеличится в k³ раз. Например, если все три размера увеличить вдвое, объем возрастет в 2 · 2 · 2 = 8 раз.

Скачать

Задачи и ответы по теме «Единицы измерения объема»

При решении задач объемы часто приходится переводить из одних единиц в другие. Рассмотрим, как выполнять такие переводы, вычислять объемы и сравнивать величины.

Задача 1

Переведите:

а) 4,2 м³ в кубические дециметры;

б) 6500 см³ в литры;

в) 0,08 м³ в литры;

г) 15 мл в кубические сантиметры.

Решение и ответ к задаче 1

а) 4,2 м³ = (4,2 · 1000) дм³ = 4200 дм³

б) 6500 см³ = (6500 : 1000) л = 6,5 л

в) 0,08 м³ = (0,08 · 1000) л = 80 л

г) 15 мл = 15 см³

Ответ: а) 4200 дм³; б) 6,5 л; в) 80 л; г) 15 см³

Задача 2

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 60 см, шириной 30 см и высотой 40 см. Сколько литров воды поместится в аквариум, если наполнить его доверху?

Решение и ответ к задаче 2

Найдем объем аквариума, перемножив его длину, ширину и высоту:

V = 60 · 30 · 40 = 72 000 см³

Переведем кубические сантиметры в литры:

72 000 см³ = (72 000 : 1000) л = 72 л

Можно было сразу выразить размеры в дециметрах: 6 дм, 3 дм и 4 дм.

Тогда V = 6 · 3 · 4 = 72 дм³ = 72 л, и ответ получается тот же.

Ответ: 72 л

Задача 3

Сравните величины:

а) 3 м³ и 2900 л;

б) 0,5 л и 500 см³;

в) 1,2 дм³ и 1250 мл.

Решение и ответ к задаче 3

Чтобы сравнить объемы, выразим их в одинаковых единицах.

а) 3 м³ = (3 · 1000) л = 3000 л; 3000 л > 2900 л, значит, 3 м³ > 2900 л

б) 0,5 л = (0,5 · 1000) см³ = 500 см³, значит, 0,5 л = 500 см³

в) 1,2 дм³ = 1,2 л = (1,2 · 1000) мл = 1200 мл; 1200 мл < 1250 мл, значит, 1,2 дм³ < 1250 мл

Ответ: а) 3 м³ > 2900 л; б) 0,5 л = 500 см³; в) 1,2 дм³ < 1250 мл

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Алексей Смирнов, учитель математики и физики, репетитор по подготовке к ЕГЭ по математике и физике:

Почему 1 литр равен 1 кубическому дециметру?

Так литр определен. Эту единицу ввели для измерения жидкостей и сыпучих веществ и приравняли к объему куба с ребром 10 см, то есть к одному кубическому дециметру. Поэтому 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, а миллилитр, тысячная часть литра, совпадает с кубическим сантиметром.

Такая связь удобна и при решении задач по физике. Плотность воды равна 1000 кг/м³, а в одном кубическом метре 1000 л. Значит, литр воды имеет массу 1 кг, а миллилитр 1 г. Зная это, легко прикинуть, сколько весит вода в ведре или аквариуме.

Почему при переводе кубических единиц число умножают или делят на 1000, а не на 10?

Потому что у куба три измерения: длина, ширина и высота. Например, ребро кубического дециметра равно 10 см. Вдоль каждого ребра укладывается по 10 кубиков с ребром 1 см, и всего их получается 10 · 10 · 10 = 1000. У площади измерений два, поэтому квадратные единицы отличаются в 10 · 10 = 100 раз.

Самая частая ошибка возникает при переводе через несколько единиц сразу. Ученики пишут 1 м³ = 100 см³ или 1 м³ = 1000 см³, хотя на самом деле 1 м³ = 1 000 000 см³. Чтобы не ошибаться, полезно расписывать единицу как произведение: 1 м³ = 100 см · 100 см · 100 см. Тогда сразу видно, сколько нулей должно получиться.

Почему единицы измерения объема изучают в 5–6 классах?

В 5–6 классах в разделе наглядной геометрии школьники знакомятся с пространственными фигурами, прежде всего с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Они учатся находить объем этих тел и выражать его в разных единицах. К этому времени ученики уже уверенно работают с единицами длины и площади, умеют выполнять действия с многозначными числами и десятичными дробями, поэтому переход к кубическим единицам дается легче.

Эти знания сразу находят применение. С 7 класса на уроках физики объем жидкости измеряют мензуркой, а при расчете плотности и массы объем приходится переводить в кубические метры. Позже кубические единицы встречаются в стереометрии и в задачах на работу, где, например, трубы наполняют бассейн.

Изучение единиц измерения объема и объема прямоугольного параллелепипеда и куба предусмотрено Федеральной рабочей программой по математике.²

В каких заданиях ОГЭ и ЕГЭ по математике понадобится умение переводить единицы измерения объема?

На ОГЭ единицы объема чаще всего встречаются в практико-ориентированных заданиях первой части. В них может понадобиться найти объем помещения, емкости или бака и выразить его в литрах или кубических метрах.

На ЕГЭ базового уровня есть задание на установление соответствия между величинами и их возможными значениями. Там нужно понимать, какой объем реален для чайной ложки, бутылки или цистерны. Кроме того, объемы встречаются в задачах по стереометрии. На профильном уровне перевод единиц нужен в стереометрических задачах с кратким ответом и в текстовых задачах на совместную работу, где производительность дана, например, в литрах в минуту, а ответ требуется в других единицах.

Отдельно навык перевода почти никогда не проверяется, но именно на нем теряют баллы. Ученик правильно находит объем, а в ответ записывает число в кубических сантиметрах вместо литров. Поэтому перед записью ответа полезно еще раз проверить, в каких единицах его требуется дать.

Задания, в которых нужно работать с объемом и единицами его измерения, представлены в открытых банках заданий ОГЭ и ЕГЭ Федерального института педагогических измерений.³

5 тем по математике, которые помогут увереннее работать с величинами и вычислениями

Единицы измерения времени: как связаны секунды, минуты, часы и сутки и как переводить их друг в друга
Единицы измерения скорости: как перевести километры в час в метры в секунду и обратно
Округление чисел: по каким правилам округляют числа до целых, десятых и сотых
Проценты в математике: как найти процент от числа и число по известному проценту
Сравнение дробей: как определить, какая из двух дробей больше

Источники

Статья подготовлена в соответствии с официальными документами и рекомендациями:

1. Министерство просвещения России. Федеральный перечень учебников. URL: https://fpu.edu.ru/

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. «Математика. 5 класс»
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. «Математика. 5 класс»
Дорофеев Г.В., Петерсон Л. Г. «Математика. 5 класс. Углубленный уровень»
Перышкин И. М., Иванов А. И. «Физика. 7 класс. Базовый уровень»

2. Министерство просвещения России. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Математика». URL: https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/200215

3. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, демоверсии, методические рекомендации для учителей. URL: https://fipi.ru/