Линзы в физике

Очки помогают человеку лучше видеть, лупа увеличивает мелкий текст, объектив фотоаппарата формирует изображение, а микроскоп позволяет рассмотреть то, что невозможно увидеть невооруженным глазом. Все эти приборы работают благодаря линзам — прозрачным телам, которые меняют направление световых лучей.

На первый взгляд линза кажется простым кусочком стекла или пластика. Но именно ее форма определяет, будут ли лучи сходиться в одной точке или расходиться в разные стороны. Поэтому линзы являются одной из ключевых тем геометрической оптики: через нее школьники учатся понимать ход лучей, строить изображения и решать задачи с фокусным расстоянием, оптической силой и увеличением.

Вместе с преподавателем по физике Артемом Островским разберемся, какие бывают линзы, как они работают и почему одна и та же линза может давать разные изображения в зависимости от положения предмета.

Что такое линзы в физике

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской поверхностью. Чаще всего линзы делают из стекла или прозрачного пластика, то есть материалов, через которые проходит свет.

Главное свойство линзы — преломлять световые лучи. Когда луч света переходит из воздуха в стекло, а затем снова из стекла в воздух, его направление меняется. Форма линзы устроена так, что после такого преломления лучи могут либо собираться в одной точке, либо расходиться так, будто они выходят из одной точки.

Именно поэтому линзы используют в очках, лупах, микроскопах, телескопах, фотоаппаратах, проекторах и других оптических приборах. В одних случаях линза помогает увеличить изображение, в других получить четкую картинку на экране или скорректировать зрение.

Полезная информация о линзах

Чтобы легче ориентироваться в теме, собрали основные понятия о линзах в таблице. Она поможет быстро вспомнить обозначения, физический смысл величин и основные различия между видами линз.

Виды линз

В школьной физике линзы обычно делят на два основных вида: собирающие и рассеивающие. Такое деление связано с тем, как линза изменяет ход световых лучей после преломления.

Если лучи после прохождения через линзу сходятся, линзу называют собирающей. Если лучи расходятся в разные стороны, линзу называют рассеивающей. От вида линзы зависит, где получится изображение предмета, каким оно будет по размеру и можно ли будет получить его на экране.

Собирающая линза

Собирающая линза толще в центре и тоньше по краям. Если на нее падают лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления они собираются в одной точке. Эту точку называют фокусом линзы.

Собирающая линза может давать разные изображения. Если предмет находится дальше фокуса, изображение обычно получается действительным — то есть таким, которое можно получить на экране. При этом оно чаще всего перевернуто относительно предмета.

Если предмет расположен между линзой и фокусом, изображение становится мнимым: его нельзя получить на экране, потому что реальные лучи после линзы не сходятся в одной точке. При этом изображение остается прямым и выглядит увеличенным. Именно так работает лупа.

Собирающие линзы используют в лупах, микроскопах, телескопах, объективах фотоаппаратов и проекторах. Их главное свойство — способность собирать световые лучи и формировать изображение.

Рассеивающая линза

Рассеивающая линза тоньше в центре и толще по краям. После прохождения через такую линзу параллельные лучи расходятся в разные стороны.

Если продолжить эти расходящиеся лучи назад, они пересекутся в одной точке перед линзой. Эту точку называют мнимым фокусом. Сами лучи там не пересекаются, поэтому такой фокус нельзя получить на экране.

Рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Это значит, что изображение нельзя вывести на экран, оно не перевернуто относительно предмета и выглядит меньше самого предмета.

Такие линзы используют, например, в очках для коррекции близорукости. Они изменяют ход лучей так, чтобы изображение формировалось правильно относительно сетчатки глаза.

Чтобы легче разобраться в теме, собрали основные свойства линз, ход лучей и характер изображений на одной схеме.

Характеристики линзы

Чтобы описывать работу линзы не только словами, но и с помощью формул и построений, используют несколько основных характеристик. Среди них особенно важны главная оптическая ось, фокус, фокусное расстояние и оптическая сила.

Эти величины помогают понять, как работает линза, где формируется изображение и насколько сильно преломляется свет.

Главнаоптическая ось линзы

Главная оптическая ось — это прямая, проходящая через оптический центр линзы и центры ее поверхностей.

Именно относительно главной оптической оси обычно рассматривают ход лучей, положение фокусов и построение изображений. На схемах предмет, линзу и изображение чаще всего располагают относительно этой линии.

Луч, проходящий через оптический центр линзы вдоль главной оптической оси, практически не изменяет своего направления.

Фокус линзы

Фокус линзы — это точка, связанная с ходом световых лучей после преломления.

У собирающей линзы фокусом называют точку, в которой после прохождения через линзу пересекаются лучи, падавшие параллельно главной оптической оси.

У рассеивающей линзы лучи после преломления расходятся. Поэтому ее фокус является мнимым: он находится в точке, из которой как будто выходят продолжения преломленных лучей.

У каждой линзы есть два фокуса — по обе стороны от линзы. Если линза находится в однородной среде, они располагаются на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Фокусное расстояние линзы

Фокусное расстояние — это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса. Обычно его обозначают буквой F.

Фокусное расстояние показывает, на каком расстоянии от линзы собираются параллельные лучи после преломления. Чем меньше фокусное расстояние, тем сильнее линза изменяет направление световых лучей.

Фокусное расстояние измеряют в метрах, сантиметрах или миллиметрах. При вычислении оптической силы фокусное расстояние обычно переводят в метры.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы показывает, насколько сильно линза преломляет световые лучи. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше ее оптическая сила.

Оптическую силу обозначают буквой D и вычисляют по формуле:

где:

• D — оптическая сила линзы,
• F — фокусное расстояние, выраженное в метрах.

Единицей измерения оптической силы является диоптрия. Если фокусное расстояние равно 1 м, оптическая сила линзы составляет 1 дптр.

У собирающей линзы оптическая сила считается положительной, а у рассеивающей — отрицательной. Например, линза с оптической силой +3 дптр является собирающей, а линза с оптической силой −3 дптр — рассеивающей.

Формула тонкой линзы

В школьных задачах часто используют модель тонкой линзы. Тонкой называют линзу, толщиной которой можно пренебречь по сравнению с расстояниями от линзы до предмета и изображения.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и расстояние от линзы до изображения:

где:

• F — фокусное расстояние линзы,
• d — расстояние от предмета до линзы,
• f — расстояние от линзы до изображения.

С помощью этой формулы можно найти неизвестное расстояние, если две другие величины уже известны. Например, если известны фокусное расстояние и расстояние от предмета до линзы, можно определить, где получится изображение.

При решении задач важно следить за единицами измерения: все расстояния должны быть выражены в одних и тех же единицах. Если фокусное расстояние дано в сантиметрах, расстояния до предмета и изображения тоже лучше записывать в сантиметрах.

Тема линз, построения изображений и формулы геометрической оптики подробно рассматривается в школьных учебниках физики, входящих в федеральный перечень учебников.¹

это интересно

Отражение света

Разберем законы отражения света, угол падения и применение отражения в оптике

подробнее

Построение изображения в линзе

Построение изображения помогает понять, где будет находиться изображение предмета и каким оно получится: действительным или мнимым, прямым или перевернутым, увеличенным или уменьшенным.

Для построения используют главную оптическую ось, оптический центр линзы, фокусы и несколько характерных лучей. Обычно достаточно провести два луча от верхней точки предмета: точка их пересечения покажет положение верхней точки изображения.

Чаще всего используют такие лучи:

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси. После собирающей линзы он проходит через фокус.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы. Он почти не меняет направление.
3. Луч, проходящий через фокус. После собирающей линзы он идет параллельно главной оптической оси.

Если лучи после прохождения через линзу реально пересекаются, изображение будет действительным. Если пересекаются только продолжения лучей, изображение будет мнимым.

Действительное изображение

Действительное изображение возникает там, где после прохождения через линзу реально пересекаются световые лучи. Такое изображение можно получить на экране.

У собирающей линзы действительное изображение получается, если предмет находится дальше фокуса. В зависимости от положения предмета оно может быть увеличенным, уменьшенным или равным предмету по размеру, но обычно остается перевернутым.

Например, действительное изображение формируется в фотоаппарате или проекторе. В этих приборах лучи действительно сходятся на матрице, пленке или экране.

Мнимое изображение

Мнимое изображение возникает не в точке реального пересечения лучей, а в точке пересечения их продолжений. Поэтому такое изображение нельзя получить на экране.

Мнимое изображение всегда получается у рассеивающей линзы. Оно прямое и уменьшенное. У собирающей линзы мнимое изображение возникает, если предмет находится между линзой и фокусом. Тогда изображение получается прямым и увеличенным — такой принцип используется в лупе.

Главное отличие мнимого изображения от действительного состоит в том, что в его точке не собираются реальные лучи. Глаз видит изображение потому, что воспринимает расходящиеся лучи так, будто они вышли из одной точки.

Увеличение линзы

Увеличение линзы показывает, во сколько раз изображение больше или меньше самого предмета. В физике его обычно обозначают буквой Г.

Линейное увеличение можно определить как отношение размера изображения к размеру предмета:

где:

• Г — увеличение линзы,
• H — размер изображения,
• h — размер предмета.

Также увеличение можно выразить через расстояния:

Г = f / d,

где:

• Г — увеличение линзы,
• f — расстояние от линзы до изображения,
• d — расстояние от предмета до линзы.

Если Г > 1, изображение увеличенное. Если Г < 1, изображение уменьшенное. Если Г = 1, изображение равно предмету по размеру.

При решении задач важно учитывать, что знак увеличения может указывать на ориентацию изображения. В школьных задачах чаще всего достаточно определить модуль увеличения и сделать вывод о том, больше или меньше изображение по сравнению с предметом.

Задачи и ответы по теме «Линзы»

Чтобы лучше разобраться в теме линз, важно не только знать теорию, но и уметь применять формулы при решении задач. Ниже приведены примеры задач на оптическую силу, формулу тонкой линзы, увеличение и типы изображений.

Задача 1

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,25 м. Найдите ее оптическую силу.

Задача 2

Фокусное расстояние линзы равно 20 см, а предмет находится на расстоянии 60 см от линзы. Найдите расстояние от линзы до изображения.

Задача 3

Предмет высотой 4 см находится перед линзой. Высота изображения равна 12 см. Найдите увеличение линзы.

Задача 4

Оптическая сила линзы равна −5 дптр. Определите фокусное расстояние линзы и укажите, какая это линза.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Артем Островский, преподаватель курсов программирования и машинного обучения Московского физико-технологического института, куратор заочной физико-технический школы МФТИ по физике и математике:

5 тем по оптике, которые важно понимать в школьной физике

• Интерференция света: как световые волны накладываются друг на друга и создают световые полосы
• Дифракция света: почему свет огибает препятствия и проникает в область тени
• Скорость света: как распространяется свет и почему эта величина считается фундаментальной
• Фотон в физике: раскрывает квантовую природу света и объясняет, как он переносит энергию
• Ультрафиолетовое излучение в физике: узнать свойства невидимой части светового спектра и ее применение

Источники

Статья подготовлена в соответствии с официальными документами и рекомендациями:

1. Министерство просвещения России. Федеральный перечень учебников. URL: https://fpu.edu.ru/ 

• Перышкин И. М., Гутник Е. М., Иванов А. И. «Физика. 9 класс. Базовый уровень»,
• Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. «Физика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни»,
• Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. «Физика. 11 класс. Базовый и углубленный уровни»,
• Касьянов В. А. «Физика. 10 класс. Углубленный уровень»,
• Касьянов В. А. «Физика. 11 класс. Углубленный уровень».

2. Министерство просвещения России. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Физика». URL: https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/200222 

3. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по физике, демоверсии и методические материалы. URL: https://fipi.ru/