Среднее арифметическое
Вместе с преподавателем математики разбираемся, что такое среднее арифметическое и как его найти
Среднее арифметическое изучают в пятом классе. Эта тема – одно из базовых знаний не только в математике, но и в жизни. Люди используют его ежедневно, чтобы упростить подсчеты. Именно поэтому эту тему нужно хорошо усвоить. Вместе с экспертом узнаем, как выглядит формула среднего арифметического, решим задачи и выясняем, когда эти знания могут пригодиться вне школы.
Что такое среднее арифметическое в математике
Среднее арифметическое – это отношение суммы чисел к их количеству. В обычной жизни мы часто сталкиваемся с этим понятием, поскольку нам не всегда удобно использовать точные числа. Например, когда называем среднюю зарплату за год или среднюю стоимость коммунальных услуг. Также важно понимать, что такое числовой набор, без которого просто невозможно найти среднее арифметическое.
Числовой набор — это неупорядоченная последовательность чисел. Например, оценки в школьном журнале: 5, 4, 3, 5, 2, 4 и так далее.
Полезная информация о среднем арифметическом
| Среднее арифметическое входит в базовую школьную программу | Эту тему изучают в 5 классе, но она нужна и в старших классах, в том числе при сдаче ОГЭ. |
| Является основой статистики | При подсчетах в статистике часто используется среднее арифметическое в числовом наборе. |
| Почти в любой сфере жизни используют среднее арифметическое | Это помогает людям обобщать и упрощать значения. |
Формулы для нахождения среднего арифметического
Есть несколько формул для среднего арифметического. Рассмотрим их подробнее.
Общая формула
Чтобы найти среднее арифметическое число, необходимо сложить все числа, а затем разделить их на количество слагаемых.
\(Среднее\;арифметическое\;=\;\frac{сумма\;чисел}{количество\;слагаемых}\)
Формула для двух чисел
\(\frac{a_1\;\;+\;a_2}2\;\)
Например, нам нужно вычислить среднее арифметическое чисел 2 и 6. Значит, для начала необходимо найти сумму этих чисел, а затем разделить на 2:
\(\frac{2+6}2=\frac82=4\)
Формула для трех чисел
\(\frac{a_1+a_2+a_3}3\)
Чтобы определить среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4 нам нужно их сложить, а затем разделить на 3:
\(\frac{2+3+4}3\;=\;\frac93\;=\;3\)
Формула для четырех чисел
\(\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}4\)
Здесь схема такая же. Если мы хотим найти среднее арифметическое у чисел 5, 7, 10, 12, то складываем их, а затем делим на 4:
\(\frac{5+7+10+12}4\;=\;\frac{34}4\;=8,5\)
Формула для n чисел
\(\frac{a_1+a_2+…+a_n}n,\;\;где\\n\;-\;натуральное\;число\)
Например, необходимо вычислить среднее арифметическое чисел 3, 5, 7, 9, 15, 18 и 20. Сначала нужно сложить все эти числа:
3+5+7+9+15+18+20 = 77
Затем получившуюся сумму 77 нужно разделить на количество чисел, которых в этом примере 7:
77 : 7=11
Расчеты можно записать так:
\(\frac{3+5+7+9+15+18+20}7=\;\frac{77}7=\;11\)
Задачи по теме «Среднее арифметическое»
Чтобы лучше усвоить данную тему, давайте потренируемся на задачах, которые помогут закрепить знания.
Задача 1
Коля получил в школе за четверть пять оценок по физике: 4, 4, 5, 3 и 4. Найдите среднюю оценку, чтобы определить, какой балл он получит в этой четверти.
Задача 2
Лунтик съел 20 конфет, Кузя – 6 конфет, а пчеленок – 7 конфет. Сколько конфет в среднем съел каждый?
Задача 3
Фигуристка получила на соревнованиях оценку 5,4; 5,3; 5,7; 5,8; 5,3 и 5,9. Найдите среднюю оценку участницы.
Задача 4
Андрей ездит на тренировку три раза в неделю. В понедельник он потратил на дорогу 30 минут на машине, во вторник – 50 минут на автобусе, а в пятницу он ехал на машине 37 минут. Сколько в среднем Андрей добирается на тренировку?
Ответы к задачам
Предлагаем проверить решение и ответ на каждую задачу.
Задача 1
Для начала нам нужно сложить все оценки, которые получил Коля, а затем разделить результат на их количество:
\(\frac{4+4+5+3+4}5=\frac{20}5=\;4\)
Ответ: Коля получит по физике в четверти оценку 4.
Задача 2
Складываем 20, 6, 7 и делим на 3:
\(\frac{20+6+7}3=\frac{33}3=\;11\)
Ответ: Друзья в среднем съели 11 конфет.
Задача 3
Чтобы определить среднюю оценку участницы соревнования по фигурному катанию, нужно сложить все числа, а затем разделить на количество оценок, то есть на 6:
\(\frac{5,4+5,3+5,7+5,8+5,3+5,9}6=\frac{33,6}6=\;5,6\)
Ответ: Средняя оценка фигуристки за выступление 5,6.
Задача 4
Чтобы вычислить среднее время, которое Андрей тратит на дорогу до спортзала, нам нужно сложить три числа и разделить на количество дней:
\(\frac{30+50+35}3=\frac{117}3=\;39\;\)
Ответ: В среднем Андрей ездит на тренировку 39 минут.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Иван Пежиров, преподаватель онлайн-уроков по математике для учеников 5-11 классов, репетитор по ОГЭ и ЕГЭ по математике.
Для чего нужны числовые наборы в среднем арифметическом?
Числовой набор — это просто набор чисел в случайном порядке, а среднее арифметическое считает отношение суммы всех чисел этого набора к их количеству. Без числового набора нет возможности считать среднее арифметическое.
Почему среднее арифметическое начинают изучать в 5 классе?
Среднее арифметическое проходят сразу после изучения обыкновенных и десятичных дробей в качестве наглядной иллюстрации того, где дроби могут быть использованы. И здесь мы сразу закрепляем действия с дробями: и сложение, и сокращение, и деление, и перевод из обыкновенной в десятичную.
Для чего нужно уметь вычислять среднее арифметическое?
Когда есть большой числовой набор, например оценки за четверть, возраст ребят в спортивной команде, зарплаты учителей, температура воздуха летом, то полезно узнать усредненное значение. Тем самым мы получим итоговую оценку, разделим команды по возрастным группам, узнаем примерную зарплату и поймем, насколько теплым было лето в целом. Среднее арифметическое учитывает все значения из набора, поэтому нам нет необходимости изначально сортировать их по возрастанию или убыванию, ведь независимо от того, на каком месте число стоит, оно повлияет на среднее арифметическое.
В каком задании ОГЭ по математике проверяется знание среднего арифметического?
Явно среднее арифметическое в заданиях на ОГЭ не встречается. Из всех заданий, которые представлены в открытом банке ФИПИ, можно выделить только два примера, в которых упоминается среднее значение: первый — из тестовой части (№10 на экзамене), второй — из письменной (№21 на экзамене).
