Равноускоренное движение

В повседневной жизни мы редко сталкиваемся с движением, скорость которого остается неизменной. Автомобиль после старта постепенно разгоняется, поезд набирает ход после отправления со станции, а падающий предмет движется все быстрее с каждой секундой. Во всех этих случаях скорость изменяется, причем нередко по вполне определенному закону.

Именно такие процессы описывает равноускоренное движение — один из важнейших видов механического движения, который изучают в школьном курсе физики. Вместе с экспертом разберем, что такое равноускоренное движение, какими величинами оно характеризуется, какие формулы используются для расчетов, как выглядят его графики и где подобное движение можно встретить в реальной жизни.

Что такое равноускоренное движение в физике

Представьте, что автомобиль начинает движение со светофора. За первую секунду его скорость увеличилась на 2 м/с, за вторую — еще на 2 м/с, за третью — снова на 2 м/с. Скорость меняется, но за каждый равный промежуток времени увеличивается на одну и ту же величину.

Равноускоренное движение — это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Главной характеристикой такого движения является ускорение. Это векторная физическая величина, которая показывает, насколько быстро изменяется скорость тела.

Если скорость увеличивается, движение называют равноускоренным. Если скорость уменьшается, говорят о равнозамедленном движении. С точки зрения физики оба случая относятся к равноускоренному движению, поскольку ускорение остается постоянным.

Понятие равноускоренного движения входит в школьный курс физики и является одной из базовых тем раздела «Механическое движение».¹

Полезная информация о равноускоренном движении

В таблице собрали основные сведения о равноускоренном движении: его главные характеристики, обозначения, единицы измерения и наиболее важные свойства. Таблица поможет быстро повторить тему перед уроком, контрольной работой или экзаменом.

Представленные обозначения, единицы измерения и основные формулы соответствуют материалу школьных учебников по физике, рекомендованных Министерством просвещения России.²

Формулы равноускоренного движения

Равноускоренное движение описывают несколькими взаимосвязанными формулами. Одни позволяют определить ускорение, другие — скорость тела в любой момент времени, а третьи — путь или перемещение, пройденные за заданный промежуток времени.

Все эти формулы справедливы для движения с постоянным ускорением и широко используются при решении задач по физике.

Формула ускорения

Ускорение показывает, насколько быстро изменяется скорость тела за единицу времени. Это векторная физическая величина, то есть она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Однако в большинстве школьных задач рассматривают только числовое значение (модуль) ускорения, поэтому формулы обычно записывают без обозначения вектора.

Формула ускорения имеет вид:

где:

• a — ускорение;
• v₀ — начальная скорость;
• v — скорость тела через время t;
• t — время движения.

Если ускорение направлено в сторону движения тела, его скорость увеличивается. Если ускорение направлено противоположно скорости, тело движется равнозамедленно, то есть его скорость постепенно уменьшается.

Например, скорость автомобиля увеличилась с 10 м/с до 18 м/с за 4 секунды. Тогда ускорение составит: a = (18 − 10) / 4 = 2 м/с². Это означает, что каждую секунду скорость автомобиля увеличивалась на 2 м/с.

Формула скорости при равноускоренном движении

Если известно ускорение тела, можно определить его скорость в любой момент времени.

Формула имеет вид:

где:

• v — скорость тела через время t;
• v₀ — начальная скорость;
• a — ускорение;
• t — время движения.

Эта формула показывает, что при постоянном ускорении скорость изменяется равномерно: за каждый равный промежуток времени она увеличивается или уменьшается на одну и ту же величину.

Например, если автомобиль начал движение со скоростью 5 м/с и движется с ускорением 2 м/с², то через 4 секунды его скорость составит: v = 5 + 2 × 4 = 13 м/с.

это интересно

Давление

Как рассчитывают давление и где оно встречается в природе и технике

Подробнее

Формулы пути и перемещения при равноускоренном движении

При изучении равноускоренного движения используют два близких понятия — путь и перемещение. Путь — это длина всей траектории, которую прошло тело. Перемещение — это направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Если тело движется по прямой и не меняет направление движения, путь и перемещение совпадают по числовому значению. Именно такие ситуации чаще всего рассматривают в школьных задачах, поэтому для расчета используют одни и те же формулы.

Основная формула имеет вид:

где:

• S — путь (или перемещение при прямолинейном движении без изменения направления);
• v₀ — начальная скорость;
• a — ускорение;
• t — время движения.

Например, тело начинает движение из состояния покоя с ускорением 3 м/с². За 4 секунды оно пройдет путь: S = 0 × 4 + (3 × 4²) / 2 = 24 м.

Если время движения неизвестно, можно воспользоваться другой формулой:

где:

• S — путь (или перемещение при прямолинейном движении без изменения направления);
• v₀ — начальная скорость;
• v — скорость тела через время t;
• a — ускорение.

Например, автомобиль разогнался с 5 м/с до 13 м/с с ускорением 2 м/с². Тогда пройденный путь можно найти без использования времени: S = (13² − 5²) / (2 × 2) = (169 − 25) / 4 = 36 м.

Графики равноускоренного движения

Движение тела можно описать не только формулами, но и графиками. Они позволяют увидеть, как физические величины изменяются с течением времени, определить характер движения и проследить взаимосвязь между его основными параметрами. Поэтому графики являются одним из основных способов представления информации в школьной физике.

При изучении равноускоренного движения обычно строят три графика: зависимости ускорения от времени, скорости от времени и пути от времени. Каждый из них имеет свою характерную форму, отражающую законы этого вида движения. Умение читать такие графики помогает лучше понимать физический смысл формул и быстрее решать задачи по механике.

График ускорения

При равноускоренном движении ускорение остается постоянным, поэтому график зависимости ускорения от времени представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси времени.

Если ускорение положительное, значения ускорения на графике будут положительными, поэтому прямая располагается выше горизонтальной оси. Если ускорение отрицательное, значения ускорения становятся отрицательными, и график располагается ниже нее.

По графику ускорения можно определить, остается ли ускорение постоянным, а также понять, увеличивается скорость тела или уменьшается.

График скорости

При равноускоренном движении скорость изменяется равномерно, поэтому график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию.

Если ускорение положительное, скорость с течением времени увеличивается, и график поднимается вверх. При отрицательном ускорении скорость уменьшается, поэтому график имеет нисходящий наклон.

Чем больше модуль ускорения, тем круче наклон прямой. Если ускорение равно нулю, график скорости становится горизонтальной прямой, что соответствует равномерному движению.

График пути

График пути показывает, какое расстояние прошло тело к каждому моменту времени. При равноускоренном движении скорость тела постоянно изменяется, поэтому путь увеличивается неравномерно.

Например, если тело разгоняется, то за первую секунду оно пройдет меньшее расстояние, чем за вторую, а за вторую меньшее, чем за третью. Это происходит потому, что скорость с течением времени становится все больше. При равнозамедленном движении, наоборот, за каждую следующую секунду тело проходит все меньшее расстояние.

Поэтому график зависимости пути от времени имеет форму параболы. В школьных задачах обычно рассматривают движение, начиная с момента t = 0, поэтому на графике изображают только одну ее часть.

По форме графика можно определить характер движения. Если график пути представляет собой прямую линию, тело движется равномерно с постоянной скоростью. Если же график имеет форму ветви параболы, значит движение происходит с постоянным ускорением.

Отличия равноускоренного и равномерного движения

Равномерное и равноускоренное движение относятся к основным видам механического движения. Несмотря на похожие названия, они отличаются тем, как изменяется скорость тела с течением времени.

При равномерном движении скорость остается постоянной, поэтому за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые расстояния. Ускорение при таком движении равно нулю.

При равноускоренном движении, наоборот, скорость постоянно изменяется. За равные промежутки времени она увеличивается или уменьшается на одну и ту же величину, а ускорение остается постоянным.

Эти различия отражаются и в формулах, и в графиках движения. При равномерном движении график скорости представляет собой горизонтальную прямую, а график пути прямую линию. При равноускоренном движении график скорости имеет вид наклонной прямой, а график пути парабола.

Для удобства основные отличия представлены в таблице.

Примеры равноускоренного движения

Равноускоренное движение встречается не только в учебниках, но и во многих жизненных ситуациях. Конечно, в реальности на движение тел часто влияют сопротивление воздуха, трение и другие силы, поэтому идеально равноускоренное движение встречается редко. Однако во многих случаях им можно достаточно точно описать движение тела.

Разгон автомобиля. После начала движения водитель постепенно нажимает на педаль газа, и скорость автомобиля увеличивается. Если ускорение остается примерно постоянным, такой участок движения можно считать равноускоренным.

Свободное падение тела. Если пренебречь сопротивлением воздуха, любое тело, падающее под действием силы тяжести, движется с постоянным ускорением. Именно поэтому свободное падение является одним из самых известных примеров равноускоренного движения.

Движение лифта. В начале подъема или спуска лифт разгоняется, а перед остановкой — замедляется. Эти участки движения также можно рассматривать как равноускоренные, если ускорение остается постоянным.

Разгон и торможение поезда. После отправления со станции поезд постепенно набирает скорость, а перед прибытием начинает плавно снижать ее. На отдельных участках такое движение можно считать равноускоренным или равнозамедленным.

Во всех этих примерах скорость тела изменяется, а ускорение остается постоянным или близким к постоянному. Именно постоянство ускорения позволяет использовать формулы равноускоренного движения для описания и расчета подобных процессов.

Задачи по теме «Равноускоренное движение»

После изучения теории важно научиться применять формулы равноускоренного движения на практике. При решении задач необходимо внимательно определить, какие величины известны по условию, выбрать подходящую формулу и следить за единицами измерения. Ниже приведены несколько типовых задач, которые помогут закрепить основные понятия темы и подготовиться к школьным контрольным работам, а также заданиям ОГЭ и ЕГЭ.

Задача 1

Автомобиль увеличил скорость с 8 м/с до 20 м/с за 6 с. Найдите ускорение автомобиля.

Решение и ответ к задаче 1

Дано: v₀ = 8 м/с; v = 20 м/с; t = 6 с.

Найти: a

Решение:

Используем формулу ускорения:

Подставим значения:

a = (20 — 8) / 6 = 12 / 6 = 2 м/с².

Ответ: 2 м/с²

Задача 2

Тело начинает движение со скоростью 4 м/с и движется с постоянным ускорением 3 м/с². Какой будет его скорость через 5 секунд?

Решение и ответ к задаче 2

Дано: v₀ = 4 м/с; a = 3 м/с²; t = 5 с.

Найти: v

Решение:

Используем формулу скорости при равноускоренном движении:

Подставим значения:

v = 4 + 3 × 5 = 4 + 15 = 19 м/с.

Ответ: 19 м/с

Задача 3

Автомобиль начинает движение из состояния покоя и разгоняется с постоянным ускорением 2 м/с². Какой путь он пройдет за 8 секунд?

Решение и ответ к задаче 3

Дано: v₀ = 0 м/с; a = 2 м/с²; t = 8 с.

Найти: S

Решение:

Используем формулу пути при равноускоренном движении:

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, v₀ = 0.

Подставим значения:

S = 0 × 8 + (2 × 8²) / 2 = 2 × 64 / 2 = 64 м.

Ответ: 64 м

Задача 4

Автомобиль увеличил скорость с 6 м/с до 18 м/с, двигаясь с постоянным ускорением 3 м/с². Определите путь, который он прошел за это время.

Решение и ответ к задаче 4

Дано: v₀ = 6 м/с; v = 18 м/с; a = 3 м/с².

Найти: S

Решение:

Так как время движения неизвестно, воспользуемся формулой:

Подставим значения:

S = (18² — 6²) / (2 × 3) = (324 — 36) / 6 = 288 / 6 = 48 м. 

Ответ: 48 м

Подобные задания регулярно встречаются в школьных контрольных работах, а также в материалах ОГЭ и ЕГЭ, опубликованных Федеральным институтом педагогических измерений.³

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Алексей Смирнов, учитель математики и физики, репетитор по подготовке к ЕГЭ по математике и физике:

5 тем по физике, которые помогут разобраться в основах механики

• Средняя скорость: как определить скорость движения тела на всем протяжении пути
• Импульс тела: как масса и скорость определяют механическое состояние движущегося тела
• Единицы измерения скорости: в каких единицах измеряют скорость и как переводить значения между ними
• Международная система единиц (СИ): почему единая система измерений важна для решения физических задач
• Скорость света: чему равна максимальная скорость распространения информации в природе

Источники

Статья подготовлена в соответствии с официальными документами и рекомендациями:

1. Министерство просвещения России. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Физика». URL: https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/200222 

2. Министерство просвещения России. Федеральный перечень учебников. URL: https://fpu.edu.ru/ 

• Перышкин А.В. «Физика. 7 класс. Базовый уровень»,
• Перышкин А.В. «Физика. 8 класс. Базовый уровень»,
• Перышкин И. М., Гутник Е. М., Иванов А. И. «Физика. 9 класс. Базовый уровень»,
• Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. «Физика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни»,
• Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. «Физика. 11 класс. Базовый и углубленный уровни»,
• Касьянов В. А. «Физика. 10 класс. Углубленный уровень»,
• Касьянов В. А. «Физика. 11 класс. Углубленный уровень».

3. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по физике, демоверсии и методические материалы. URL: https://fipi.ru/