Число пи

Даже если вы давно закончили школу и из всего курса математики помните только таблицу умножения, мы уверены: про число пи вы знаете. Скажете сходу, чему оно равно? Помните, для чего нужно число пи и как его посчитать? Если нет, читайте наш урок

Мария Макулова
Редактор раздела «Образование»
Вячеслав Смольняков
Учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, эксперт ОГЭ и ЕГЭ Региональной предметной комиссии по математике и информатике
Ирина Ходакова
Учитель математики
Представляете, мы живем в эпоху технологического прорыва, но до сих пор не можем точно рассчитать площадь съеденного круглого торта? Все потому, что в формуле вычисления площади круга используется число π.

От автомобильного колеса до орбиты спутника, от часового механизма до электромагнитных и звуковых волн. В любой научной области есть расчеты, и практически в любом расчете не обойтись без числа пи. Даже там, где, казалось бы, окружности нет места, например в статистике.

Что такое число пи

Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. Если записать это отношение математическими символами, то выглядит оно так: π = C/d, где C — это длина окружности, а d — диаметр окружности. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр. Но само по себе число пи не является каким-то параметром окружности. Это математическая постоянная, или константа (то есть неизменная), которая нужна для расчета определенных данных. Например, число пи необходимо, чтобы посчитать площадь круга.
Число пи — это результат деления длины окружности на ее диаметр

Чему равно число пи

Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество символов после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения.

Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью символами после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби). Итак:

π = 3,14

или

π = 3,1415926535

Как посчитать число пи самостоятельно

Возьмите несколько круглых предметов разного размера, например тарелку, блюдце и крышку от кастрюли. Измерьте окружность каждого. Для этого используйте сантиметровую ленту. Или можно обернуть их по окружности ниткой или веревкой, а потом полученную длину нитки или веревки измерить линейкой. С помощью сантиметровой ленты или линейки измерьте и диаметр каждого предмета. Длина окружности и диаметры у каждого будут разные, ведь предметы разные по размеру. Теперь для каждого предмета разделите его длину окружности на диаметр. Вы увидите, что во всех случаях, какого бы размера ни был круглый предмет, полученное значение будет 3 целых и далее десятые и сотые доли. Оно необязательно соответствует принятому значению в 3,14, но всегда будет около него.
Какого бы размера ни был круглый предмет, при делении длины его окружности на диаметр получится 3 целых и далее десятые и сотые доли — приблизительно 3,14

Практическое применение числа пи

В школе нас учат использовать число пи для вычисления площади круга. Рассчитывается она по следующей формуле: S = πr², где S — площадь, π — число пи, r² — радиус в квадрате. Можно использовать эту формулу S = πd, где d — диаметр. Ведь мы знаем, что диаметр равен радиусу, умноженному на два.

Зная число пи и диаметр, можно посчитать длину окружности. Для этого вспомним школьные уравнения. Если π = C/d, то С (длина окружности) высчитывается по формуле С = πd.

Но применение числа пи в науке гораздо шире. Оно используется практически для любых расчетов в любой области, будь то архитектура, авиация и даже статистика. Например, число π нужно для расчета времени полета самолета и расстояния, которое он должен преодолеть. А в статистике с помощью числа пи рассчитывают значения ниже так называемой кривой нормального распределения. Это нужно для того чтобы, например, выяснить, как распределялись голоса респондентов при опросе.
S (площадь круга) = πd. Так как диаметр равен радиусу, умноженному на два, верна и формула S = πr².

История числа пи

Считается, что первым обозначать число пи буквой греческого алфавита π (pi) стал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а популяризировал обозначение его швейцарский коллега Леонард Эйлер в 1737 году. Есть версия, что эта буква выбрана не случайно, а как начальная в греческом слове perijereia, что означает «окружность», «периферия».

Как и на многие явления, известные науке сегодня, на существование некой постоянной, с помощью которой можно посчитать площадь круга, обратили внимание еще в Древнем мире. Но ученые того времени приходили к разному мнению относительно значения этой постоянной: одни использовали значение 3,125, другие — 3,16, третьи — 3,139. Но всегда это значение было 3 с небольшим.

На точное вычисление числа пи ушли тысячелетия. Первым, кто определил более-менее приблизительное значение π, был древнегреческий ученый Архимед. По его расчетам пи равно 3,142857142857143. Как мы знаем сейчас, верными оказались только первые два десятичных числа.
Точнее оказались расчеты китайского математика 480-х годов нашей эры — 3,1415927. Именно это значение числа пи считалось самым верным до 1420-х годов, пока ученые не расширили этот ряд до 16 цифр после запятой, затем до 20-ти, 32-х и так далее.

В XX веке с приходом компьютерных систем и вычислительной техники дело пошло быстрее: теперь уже точные десятичные значения высчитывали машины. С помощью специальных алгоритмов математики во всем мире продолжают определять новые, более точные значения числа пи, устанавливая рекорды по количеству цифр десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).

Популярные вопросы и ответы

Как округлить число пи?

Чтобы не запоминать число пи с большим количеством десятичных значений, его принято округлять. В математике все округления проводятся по строгим правилам. Для округления значения числа пи применяют метод округления к ближайшему целому. Если перед округляемым числом стоит число 5 и большее, то число округляется в большую сторону. Например, 12,5 → 13. Другой пример: 12,58 → 12,6 → 13.

Если перед округляемым числом стоит число менее 5, то число округляется в меньшую сторону. Например, 12,4 → 12. Или: 12,34 → 12,3 → 12.

Итак, возьмем значение числа пи - 3,1415. Округление начинают с последнего значения, в данном случае это 5. Значит, следующая за ним единица округляется до двух: 3,1415 → 3,142. Последнее число 2 меньше пяти, значит, последующее 4 остается неизменным: 3,142 → 3,14. Вот мы и пришли к общепринятому значению числа пи.

По тому же принципу давайте продолжим округление до целого числа: 3,14 → 3,2 → 3. И вот у нас получилось значение числа пи 3.

Как запомнить число пи?

Вячеслав Смольняков, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, эксперт ОГЭ и ЕГЭ Региональной предметной комиссии по математике и информатике:

На практике мы часто используем округление числа пи до сотых — 3,14. Чуть реже нам нужна большая точность, и мы уже берем значение 3,14159. Чтобы запомнить дробную часть, можно воспользоваться нехитрым приемом: выучить одну фразу «Это я знаю и помню прекрасно». Количество букв в словах соответствует первым цифрам числа пи: «это» — 3, «я» — 1, «знаю» — 4 и так далее.

Для запоминания большего количества цифр есть специальные стихотворения, это называется мнемонический метод запоминания.
Ирина Ходакова, учитель математики:

Чтобы запомнить значение числа π используют один из самых популярных способов — запомнить фразу, в которой количество букв в каждом слове совпадает с цифрами числа π.

Например, «Что(3) я(1) знаю(4) о(1) круге(5)?»

Чтобы запомнить больше знаков числа π, пользуются различными приемами мнемотехники (совокупность приемов, облегчающих запоминание информации). Например, существует стихотворение С. Боброва «Волшебный двурог» для запоминания числа π, которое совсем не сложно выучить:

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь»

Где используется число пи?

Вячеслав Смольняков:

В школе ученики впервые знакомятся с числом пи в 6 классе, и я обычно привожу разные примеры того, где это можно использовать в реальной жизни. Например, девочки на уроках технологии часто шьют круглые изделия, и число пи поможет им рассчитать, какое количество тесьмы необходимо для того, чтобы обшить по краю круглую салфетку. Мальчикам часто бывает интересно, как рассчитать, какое расстояние они преодолели на уроке физкультуры, бегая по кругу в спортзале. А еще все любят подарки… Сколько нужно упаковочной бумаги, чтобы обернуть подарок, который находится в коробке цилиндрической формы? Для всего этого нужно знать про число пи. В более старших классах мы используем знание о числе пи уже для решения геометрических задач (однако оно используется не только в геометрии).

В науке число пи используется в множестве геометрических формул, прежде всего для нахождения объемов тел, площадей фигур, которые содержат круг. В тригонометрии это число является одним из основных. Также мы можем его встретить при расчете интегралов в высшей математике, встречается оно и в формулах математической статистики и физики.

Если же рассказывать про то, откуда человечество вообще заинтересовалось данной темой, то стоит переместиться в древность. Получение знаний в ту эпоху, как и сейчас, носило практический характер. Сколько нужно каменных блоков, чтобы построить круглую башню? Вопросы, подобные этому, интересовали и Архимеда, и древних правителей, которым нужно было рассчитать ресурсы для обороны собственных владений.
В XX веке при помощи компьютеров человечество смогло рассчитать уже несколько десятков триллионов знаков после запятой, причем, как и в древности, это имеет практическое значение — при помощи данного расчета можно оценить производительность компьютерных систем.

Ирина Ходакова:

Изначально число π было необходимо для применения в строительстве. Ведь порой из-за погрешности в значении числа π падали башни и рушились целые дворцы. Сейчас π используется в различных сферах нашей жизни.

Мы уже выяснили, что число π позволяет нам рассчитывать и создавать окружности. Если колеса на вашем автомобиле будут немного отличаться друг от друга, то поездки для вас станут как минимум не очень удобными. Но применение числа π этим не ограничивается. Например, без числа π нельзя было бы обеспечить качественную работу телевизоров, радио и телефонов, так как инженеры используют π для расчета и оптимизации звуковых волн. Также π играет важную роль в расчете времени и расстояния путешествия на самолете, так как на большие расстояния самолеты летят по округлой дуге. Не было бы даже многих игр, таких как футбол, баскетбол, теннис, ведь мячи должны быть абсолютно круглыми.
Что вы знаете про число пи?
Посмотрим, насколько хорошо вы разобрались в теме. Потренируйтесь в несложных расчетах и ответьте на простые вопросы для самопроверки.
Пройти тест
1. Чему равно число пи?
У числа пи нет точного значения. Но для расчетов принято округленное значение до сотых. Это 3,14.
У числа пи нет точного значения. Но для расчетов принято округленное значение до сотых. Это 3,14.
У числа пи нет точного значения. Но для расчетов принято округленное значение до сотых. Это 3,14.
Дальше
Проверить
Узнать результат
2. Что такое число пи?
Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр.
Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр.
Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр.
Дальше
Проверить
Узнать результат
3. Какое значение числа пи «зашифровано» в предложении «Это я знаю и помню прекрасно»?
Один из методов запоминания числа пи — это подсчет количество букв в каждом слове предложения. В нашем предложении «Это я знаю и помню прекрасно» в каждом слове такое количество букв: 3, 1, 4, 1, 5, 9. То есть по предложению мы запоминаем, что число пи равно 3,14159.
Один из методов запоминания числа пи — это подсчет количество букв в каждом слове предложения. В нашем предложении «Это я знаю и помню прекрасно» в каждом слове такое количество букв: 3, 1, 4, 1, 5, 9. То есть по предложению мы запоминаем, что число пи равно 3,14159.
Один из методов запоминания числа пи — это подсчет количество букв в каждом слове предложения. В нашем предложении «Это я знаю и помню прекрасно» в каждом слове такое количество букв: 3, 1, 4, 1, 5, 9. То есть по предложению мы запоминаем, что число пи равно 3,14159.
Дальше
Проверить
Узнать результат
4. Чему равна площадь круга, если его радиус равен 2 см, а число пи - 3,14?
Вычисляем площадь круга по формуле S = πr². Нам известно, что радиус равен 2 см. 2 в квадрате — это 4. Теперь 4 умножаем на число пи — 3,14. Получаем 12,56 см — это площадь нашего круга.
Вычисляем площадь круга по формуле S = πr². Нам известно, что радиус равен 2 см. 2 в квадрате — это 4. Теперь 4 умножаем на число пи — 3,14. Получаем 12,56 см — это площадь нашего круга.
Вычисляем площадь круга по формуле S = πr². Нам известно, что радиус равен 2 см. 2 в квадрате — это 4. Теперь 4 умножаем на число пи — 3,14. Получаем 12,56 см — это площадь нашего круга.
Дальше
Проверить
Узнать результат
5. Какова длина окружности, если ее диаметр 6 см, а число пи - 3,14?
Используем формулу С = πd, где С — длина окружности, а d — диаметр. Мы знаем, что он равен 6 см. Число пи нам тоже известно — 3,14. Умножаем 6 на 3,14 — получаем 18,84 см.
Используем формулу С = πd, где С — длина окружности, а d — диаметр. Мы знаем, что он равен 6 см. Число пи нам тоже известно — 3,14. Умножаем 6 на 3,14 — получаем 18,84 см.
Используем формулу С = πd, где С — длина окружности, а d — диаметр. Мы знаем, что он равен 6 см. Число пи нам тоже известно — 3,14. Умножаем 6 на 3,14 — получаем 18,84 см.
Дальше
Проверить
Узнать результат
6. Чему равен диаметр окружности, если ее длина 18 см, а число пи - 3,14?
Для расчетов нам поможет та же формула С = πd. Только в этом случае нам известна длина окружности (С) и число пи. Чтобы по этим данным вычислить диаметр, немного изменим нашу формулу — d = С/π, то есть 18 делим на 3,14. Это равно 5.73248408. Далее используем метод округления к ближайшему целому — округляем до сотых. Получаем 5,73.
Для расчетов нам поможет та же формула С = πd. Только в этом случае нам известна длина окружности (С) и число пи. Чтобы по этим данным вычислить диаметр, немного изменим нашу формулу — d = С/π, то есть 18 делим на 3,14. Это равно 5.73248408. Далее используем метод округления к ближайшему целому — округляем до сотых. Получаем 5,73.
Для расчетов нам поможет та же формула С = πd. Только в этом случае нам известна длина окружности (С) и число пи. Чтобы по этим данным вычислить диаметр, немного изменим нашу формулу — d = С/π, то есть 18 делим на 3,14. Это равно 5.73248408. Далее используем метод округления к ближайшему целому — округляем до сотых. Получаем 5,73.
Дальше
Проверить
Узнать результат
7. Чему равна длина окружности, если ее радиус 7 см, а число пи - 3,14?
Для этого расчета вспомним, чему равен диаметр: d = 2r. То есть диаметр равен радиусу, умноженному на два. В нашей задаче радиус окружности — 7 см. Значит, диаметр — 14 см. Далее используем уже знакомую формулу С = πd. Считаем. 3,14 умножаем на 14, получаем 43,96 см.
Для этого расчета вспомним, чему равен диаметр: d = 2r. То есть диаметр равен радиусу, умноженному на два. В нашей задаче радиус окружности — 7 см. Значит, диаметр — 14 см. Далее используем уже знакомую формулу С = πd. Считаем. 3,14 умножаем на 14, получаем 43,96 см.
Для этого расчета вспомним, чему равен диаметр: d = 2r. То есть диаметр равен радиусу, умноженному на два. В нашей задаче радиус окружности — 7 см. Значит, диаметр — 14 см. Далее используем уже знакомую формулу С = πd. Считаем. 3,14 умножаем на 14, получаем 43,96 см.
Дальше
Проверить
Узнать результат
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
Пройти еще раз
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
Пройти еще раз
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
Пройти еще раз
Вы изучили правило и умеете его применять.
Пройти еще раз
Фото на обложке: shutterstock.com

Made on
Tilda