Деление в столбик
Самый простой способ поделить одно число на другое – деление в столбик, с которым дети знакомятся уже в начальной школе. Вместе с экспертом разбираемся, как доходчиво объяснить ребенку правила деления в столбик
Деление столбиком, которое также называют делением уголком, используется в арифметике для разделения разных чисел путем выделения более простых шагов. Как и во всех операциях на деление, здесь одно число – делимое – делится на другое число – делитель, производя результат, называемый частным.
Это математическое действие попало в Европу от арабов и получило название «золотое деление». Дело в том, что до этого применялось более громоздкое «железное деление» и даже «метод галеры», с которым деление в столбик долго конкурировало.
В разных странах используются различные обозначения деления в столбик. На постсоветском пространстве, а также в ряде европейских государств, делитель располагается справа от делимого, и их разделяет вертикальная черта. В Германии вместо столбика используется знак ÷ . В Нидерландах делитель находится слева от делимого.
Полезная информация о делении в столбик
| Деление чисел, оканчивающихся на 0 | При делении круглых чисел (оканчивающихся на 0) на другие круглые числа, нужно отбросить одинаковое количество нулей у делителя и делимого. |
| Деление превращаем в умножение | Поскольку деление – это операция, противоположная умножению, можно просто «перевернуть» пример с делением и вспомнить соответствующую строку из таблицы умножения. |
| Как упростить операцию деления для ребенка | Используйте наглядные примеры. В апельсине 12 долек. Как их разделить поровну между четырьмя детьми? Как их разделить между двумя или шестью ребятами? |
Деление на однозначное число
При делении в столбик на однозначное число воспользуемся следующим алгоритмом:
- записываем числа: слева – делимое, справа – делитель, разделяем их уголком, в нижней части уголка будем записывать частное;
- смотрим на первую цифру делимого, если она больше или равна делителю – делим, когда она меньше делителя – присоединяем следующую цифру делимого и делим;
- если остался остаток, сносим следующую цифру и продолжаем деление, пока в остатке не будет 0.
Примеры
это интересно
Как научить ребенка математике
Игровые приемы, которые помогут младшим школьникам лучше понять «царицу наук»
подробнее
Деление на двузначное число
Сначала запишите делимое и делитель, как в первом случае. Определите количество цифр в делимом, которые можно разделить на двузначный делитель. Если первых двух цифр делимого оказывается недостаточно, присоединяйте третью цифру. Осуществляйте деление до тех пор, пока остатка не будет.
Примеры
Деление на трехзначное число
Запишите делимое и делитель, как в первых двух случаях. Алгоритм деления такой же, как в примерах с однозначными и двузначными числами.
- Образуем неполное делимое, то есть определяем количество цифр в делимом, которые можно разделить на трехзначный делитель.
- Определяем количество цифр в частном и отмечаем это точками.
- Делим неполное делимое на делитель.
- Находим остаток от деления вычитанием.
- Сносим следующую цифру делимого и продолжаем делить, пока в остатке не будет 0.
Деление в столбик на трехзначное число сложнее, поэтому этот способ дети изучают не в третьем классе, а в четвертом.
Примеры
Советы экспертов, как подготовиться к контрольной работе по делению в столбик
Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике:
Когда речь заходит о контрольной, самостоятельной работе или других контрольно-измерительных мероприятиях, всегда возникает задача проверки на правильность собственного решения. Если ученик уже умеет делить столбиком, следующая важнейшая задача – научиться проверять вычисление обратным действием – умножением (в столбик или в уме, в зависимости от способностей).
5 тем по математике с простыми объяснениями
Зная содержание этих статей, можно без страха отправляться на любую контрольную.
- Зачем нужна таблица простых чисел
- Что такое подобные слагаемые
- Все правила раскрытия скобок
- Таблица умножения для 2 и 3 классов
- Какие числа считаются многозначными
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Альбина Бабурчина
Почему деление в столбик начинают изучать в 3 классе?
Школьники к третьему классу уже довольно хорошо знают состав числа, умеют складывать и вычитать. А главное – знают таблицу умножения, которую уже много раз применяли при умножении столбиком. Если хромает хотя бы одна из вышеперечисленных тем, то деление столбиком освоить будет сложно. Поэтому такие базовые темы нужно изучать вовремя и до полного понимания, чтобы вопросы и пробелы не копились, как снежный ком.
Как научиться делить в столбик с остатком?
Кроме основных правил деления, просто нужно понимать, что далеко не любое число поделится нацело, то есть без остатка. Это детям может быть неочевидно в третьем классе, так как ребята еще не изучали основательно дроби.
Говорят, что числа делятся без остатка, если при делении столбиком последняя разность дает 0. Но если получается число, отличное от нуля, то это деление с остатком. Результат последней разности и есть остаток от деления.
Говорят, что числа делятся без остатка, если при делении столбиком последняя разность дает 0. Но если получается число, отличное от нуля, то это деление с остатком. Результат последней разности и есть остаток от деления.
Какие есть альтернативы делению в столбик?
Можно делить последовательно. Если делитель является составным числом, то можно разложить его на два и более множителей, а затем выполнить последовательное деление:
720 : 45 = (720 : 9) : 5 = 80 : 5 = 16 (так как 45 = 9 х 5).
Еще можно делимое представить в виде суммы двух удобных слагаемых (удобных – то есть тех, которые нацело делятся делителем).
Например:
57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19.
720 : 45 = (720 : 9) : 5 = 80 : 5 = 16 (так как 45 = 9 х 5).
Еще можно делимое представить в виде суммы двух удобных слагаемых (удобных – то есть тех, которые нацело делятся делителем).
Например:
57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19.
