Количество теплоты в физике
Расскажем, что такое количество теплоты, от каких величин оно зависит и как его рассчитать при нагревании, плавлении, кипении и сгорании топлива, а также научимся составлять уравнение теплового баланса
Электрический чайник нагревает воду за несколько минут, а чтобы так же прогреть полную ванну, понадобилось бы гораздо больше времени и энергии. Кусок льда в теплой комнате тает постепенно, кастрюля на плите сначала нагревается, потом закипает и понемногу выкипает. Во всех этих случаях тело получает или отдает энергию, и в физике для ее описания существует специальная величина, количество теплоты.
Вместе с экспертом разберем, что такое количество теплоты, от чего оно зависит и в каких единицах измеряется, какие формулы подходят для разных тепловых процессов и как с помощью уравнения теплового баланса найти температуру смеси.
Что такое количество теплоты в физике
Опустите холодную ложку в горячий чай, и через минуту она станет теплой. Чай при этом немного остынет. Энергия перешла от более нагретого тела к менее нагретому, причем никакой механической работы никто не совершал. Такой процесс называют теплопередачей. В результате внутренняя энергия чая уменьшилась, а внутренняя энергия ложки увеличилась.
Количество теплоты — это энергия, которую тело получает или теряет при теплопередаче. Это скалярная физическая величина, ее обозначают буквой Q.
Энергия может передаваться разными способами. В ложке она распространяется благодаря теплопроводности, в комнате воздух от батареи прогревается за счет конвекции, а Земля получает энергию от Солнца с помощью излучения. Но в каждом из этих случаев переданную энергию можно измерить и рассчитать, и именно ее называют количеством теплоты.
Важно понимать, что количество теплоты описывает процесс, а не состояние тела. Нельзя сказать, что в стакане воды «содержится» какое-то количество теплоты. У воды есть внутренняя энергия, а количество теплоты показывает, на сколько эта энергия изменилась при теплообмене. Если над телом не совершается работа, изменение его внутренней энергии как раз и равно полученному количеству теплоты: ΔU = Q.
Полезная информация о количестве теплоты
Самые нужные сведения о количестве теплоты собрали в одной таблице. Здесь есть обозначение, единица измерения и формулы для каждого теплового процесса, поэтому к ней удобно возвращаться при решении задач.
| Характеристика количества теплоты | Описание |
|---|---|
| Физический смысл | Энергия, которую тело получает или отдает при теплопередаче |
| Обозначение | Q |
| Тип величины | Скалярная |
| Единица измерения в СИ | Джоуль (Дж) |
| Нагревание и охлаждение | Q = cm(t2 − t1) |
| Плавление и кристаллизация | Q = λm |
| Парообразование и конденсация | Q = Lm |
| Сгорание топлива | Q = qm |
| Уравнение теплового баланса | Qотд = Qпол |
От чего зависит количество теплоты
Рассмотрим, от чего зависит количество теплоты. Проще всего разобраться в этом на примере нагревания. Представим, что на одинаковых горелках греются разные сосуды с жидкостью, и посмотрим, что влияет на количество энергии, которое им нужно получить.
Масса тела. Стакан воды нагреется на 10 градусов заметно быстрее, чем полная кастрюля. Чем больше масса тела, тем больше теплоты ему нужно передать для нагревания на одно и то же число градусов. Зависимость прямо пропорциональная: на два килограмма воды уйдет вдвое больше энергии, чем на один.
Изменение температуры. Нагреть воду от 20°C до 40°C проще, чем ту же воду от 20°C до 80°C. Количество теплоты прямо пропорционально разности конечной и начальной температур тела.
Род вещества. Если нагревать воду и подсолнечное масло одинаковой массы, масло прогреется быстрее. Разным веществам для нагревания на одинаковое число градусов требуется разное количество теплоты. Это свойство вещества описывает удельная теплоемкость, о которой расскажем ниже.
Когда меняется агрегатное состояние вещества, например лед тает или вода кипит, температура остается постоянной. В этом случае количество теплоты зависит только от массы и рода вещества.
Единицы измерения количества теплоты
Количество теплоты показывает, какую энергию получило или отдало тело, поэтому измеряется в тех же единицах, что энергия и механическая работа. В Международной системе единиц (СИ) это джоуль (Дж).
Основные единицы измерения:
- Джоуль (Дж) — единица энергии в СИ: 1 Дж = 1 Н·м.
- Килоджоуль (кДж) — удобен для бытовых расчетов: 1 кДж = 1000 Дж.
- Мегаджоуль (МДж) — используется, когда речь идет о топливе: 1 МДж = 1 000 000 Дж.
- Калория (кал) — внесистемная единица. Раньше ее определяли как количество теплоты, необходимое для нагревания 1 г воды на 1°C: 1 кал ≈ 4,19 Дж.
Формулы количества теплоты
Единой формулы на все случаи не существует. Расчет зависит от того, что именно происходит с веществом: меняется его температура, агрегатное состояние или идет горение. Разберем каждый процесс по отдельности.
Количество теплоты при нагревании и охлаждении
Если тело нагревается или остывает и при этом остается в том же агрегатном состоянии, количество теплоты находят по формуле:
Q = cm(t2 − t1),
где:
- Q — количество теплоты (Дж),
- c — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°C)),
- m — масса тела (кг),
- t1 — начальная температура (°C),
- t2 — конечная температура (°C).
Разность t2 − t1 часто сокращенно записывают как Δt, тогда формула принимает вид:
Q = cmΔt.
Удельная теплоемкость при этом показывает, какое количество теплоты необходимо, чтобы изменить температуру вещества массой 1 кг на 1°C. Значение удельной теплоемкости берут из условия задачи или справочной таблицы.
Пример расчета
Найдем, какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20°C до 70°C:
Q = 4200 Дж/(кг·°C) · 2 кг · (70°C − 20°C) = 420 000 Дж = 420 кДж.
Количество теплоты при плавлении и кристаллизации
Чтобы расплавить кристаллическое тело, его сначала нагревают до температуры плавления. Дальше начинается самое интересное: тело продолжает получать энергию, но его температура не растет, пока все вещество не расплавится. Энергия уходит на разрушение кристаллической решетки, и внутренняя энергия вещества увеличивается без повышения температуры.
Количество теплоты, необходимое для плавления, рассчитывают по формуле:
Q = λm,
где:
- Q — количество теплоты (Дж),
- λ — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг),
- m — масса тела (кг).
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты нужно сообщить кристаллическому телу массой 1 кг, взятому при температуре плавления, чтобы полностью перевести его в жидкое состояние.
При кристаллизации идет обратный процесс. Жидкость при той же температуре отвердевает и отдает ровно столько энергии, сколько получила бы при плавлении. Поэтому расчет ведут по той же формуле, а чтобы подчеркнуть, что энергия выделяется, иногда записывают Q = −λm.
Формула Q = λm работает только тогда, когда вещество уже находится при температуре плавления. Если лед взят из морозилки при −15°C, сначала нужно рассчитать теплоту на его нагревание до 0°C.
Пример расчета
Найдем, какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить 0,5 кг льда, взятого при 0°C:
Q = 3,4 · 105 Дж/кг · 0,5 кг = 1,7 · 105 Дж = 170 кДж.
Количество теплоты при парообразовании и конденсации
Превращение жидкости в пар тоже требует энергии. Во время кипения температура жидкости не меняется: вода при нормальном атмосферном давлении кипит при 100°C и не нагревается выше, пока не выкипит полностью. Вся подводимая энергия идет на то, чтобы молекулы преодолели притяжение друг к другу и вылетели из жидкости.
Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар при температуре кипения, находят по формуле:
Q = Lm,
где:
- Q — количество теплоты (Дж),
- L — удельная теплота парообразования (Дж/кг),
- m — масса жидкости (кг).
Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты нужно, чтобы превратить в пар жидкость массой 1 кг без изменения ее температуры. В некоторых учебниках ее обозначают буквой r.
При конденсации пар превращается обратно в жидкость и отдает такое же количество теплоты: Q = −Lm. Отсюда становится понятно, почему ожог паром опаснее, чем ожог кипятком той же температуры. Попадая на кожу, пар сначала конденсируется и отдает энергию, а затем образовавшаяся вода еще и остывает.
Пример расчета
Найдем, какое количество теплоты нужно, чтобы превратить в пар 0,2 кг воды, взятой при температуре кипения:
Q = 2,3 · 106 Дж/кг · 0,2 кг = 4,6 · 105 Дж = 460 кДж.
Количество теплоты при сгорании топлива
При горении энергия выделяется в результате химической реакции: вещество топлива соединяется с кислородом, и часть внутренней энергии превращается в теплоту. Количество выделившейся энергии зависит от вида топлива и его массы:
Q = qm,
где:
- Q — количество теплоты (Дж),
- q — удельная теплота сгорания топлива (Дж/кг),
- m — масса топлива (кг).
Удельная теплота сгорания показывает, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании топлива массой 1 кг.
Формула дает энергию, которая выделяется при полном сгорании. В реальной печи, костре или двигателе часть этой энергии уходит в окружающую среду, и на полезное нагревание приходится только ее доля. Эту долю оценивают с помощью коэффициента полезного действия.
Пример расчета
Найдем, какое количество теплоты выделится при полном сгорании 3 кг сухих дров:
Q = 1,0 · 107 Дж/кг · 3 кг = 3 · 107 Дж = 30 МДж.
Расчет количества теплоты для нескольких процессов
В задачах вещество часто проходит не одну, а несколько стадий подряд. Например, лед из морозилки сначала нагревается до 0°C, потом тает, получившаяся вода нагревается до 100°C и выкипает. Для каждой стадии нужна своя формула, а общее количество теплоты равно сумме всех частей:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + …
Хорошо видно, как это устроено, на графике зависимости температуры от времени. Наклонные участки соответствуют нагреванию, горизонтальные — плавлению и кипению, когда энергия поступает, а температура стоит на месте.
Чтобы не ошибиться в таких задачах, удобно действовать по шагам.
- Определить, какие процессы происходят с веществом, и выписать их по порядку.
- Для каждого процесса подобрать формулу: при изменении температуры Q = cm(t2 − t1), при плавлении Q = λm, при парообразовании Q = Lm.
- Следить за удельной теплоемкостью, так как, например, у льда и у воды она разная.
- Посчитать каждую часть и сложить результаты.
Пример расчета
Найдем, какое количество теплоты нужно, чтобы 2 кг льда при температуре −10°C превратить в воду при 20°C:
Нагревание льда до 0°C: Q1 = 2100 · 2 · (0 − (−10)) = 42 000 Дж.
Плавление льда: Q2 = 3,4 · 105 · 2 = 680 000 Дж.
Нагревание воды до 20°C: Q3 = 4200 · 2 · (20 − 0) = 168 000 Дж.
Общее количество теплоты: Q = 42 000 + 680 000 + 168 000 = 890 000 Дж = 890 кДж.
Заметьте, что больше всего энергии ушло именно на плавление, хотя температура в это время совсем не менялась.
Уравнение теплового баланса
Если смешать горячую и холодную воду или опустить нагретую деталь в холодную воду, начнется теплообмен. Горячее тело будет остывать, холодное нагреваться, и так до тех пор, пока их температуры не сравняются. Если система теплоизолирована и энергия не уходит наружу, то по закону сохранения энергии сколько теплоты отдали горячие тела, столько же получили холодные:
Qотд = Qпол,
где:
- Qотд — количество теплоты, отданное горячими телами (Дж),
- Qпол — количество теплоты, полученное холодными телами (Дж).
Пример расчета
Смешали 3 кг воды при температуре 20°C и 2 кг воды при температуре 70°C. Найдем, какой станет температура смеси. Потерями энергии пренебрежем.
Горячая вода остывает от 70°C до t и отдает Qотд = c · 2 · (70 − t).
Холодная вода нагревается от 20°C до t и получает Qпол = c · 3 · (t − 20).
Приравниваем и сокращаем на c:
2 · (70 − t) = 3 · (t − 20),
140 − 2t = 3t − 60,
5t = 200,
t = 40°C.
В реальности часть энергии всегда уходит в окружающий воздух и на нагревание сосуда. Поэтому в лабораторных опытах используют калориметр, а если в условии задачи дана масса сосуда, его нагревание тоже включают в уравнение.
Данные формулы приводятся в школьных учебниках физики, включенных в Федеральный перечень учебников.1
Задачи и ответы по теме «Количество теплоты»
Самое время применить формулы на практике. Рассмотрим несколько задач, связанных с различными тепловыми процессами. Попробуйте сначала решить их самостоятельно, а потом сверьтесь с подробным решением.
Задача 1
Алюминиевую кастрюлю массой 0,8 кг нагрели от 20°C до 100°C. Какое количество теплоты получила кастрюля? Удельная теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг·°C).
Решение и ответ к задаче 1
Дано: m = 0,8 кг; t1 = 20°C; t2 = 100°C; c = 920 Дж/(кг·°C)
Найти: Q
Решение:
Кастрюля нагревается без изменения агрегатного состояния, поэтому используем формулу:
Q = cm(t2 − t1)
Q = 920 · 0,8 · (100 − 20) = 736 · 80 = 58 880 Дж
Ответ: 58 880 Дж
Задача 2
Какое количество теплоты необходимо, чтобы 0,5 кг воды, взятой при температуре 20°C, нагреть до кипения и полностью превратить в пар? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды 2,3 · 106 Дж/кг, температура кипения 100°C.
Решение и ответ к задаче 2
Дано: m = 0,5 кг; t1 = 20°C; t2 = 100°C; c = 4200 Дж/(кг·°C); L = 2,3 · 106 Дж/кг
Найти: Q
Решение:
Вода проходит две стадии: сначала нагревается до 100°C, затем превращается в пар. Найдем количество теплоты для каждой из них.
Нагревание:
Q1 = cm(t2 − t1)
Q1 = 4200 · 0,5 · (100 − 20) = 168 000 Дж
Парообразование:
Q2 = Lm
Q2 = 2,3 · 106 · 0,5 = 1 150 000 Дж
Общее количество теплоты:
Q = Q1 + Q2
Q = 168 000 + 1 150 000 = 1 318 000 Дж = 1 318 кДж
Ответ: 1 318 кДж
Задача 3
Сколько сухих дров нужно сжечь в костре, чтобы нагреть 2 кг воды в котелке от 20°C до 70°C? Считайте, что вся энергия, выделившаяся при сгорании, идет на нагревание воды. Удельная теплота сгорания сухих дров 1,0 · 107 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C).
Решение и ответ к задаче 3
Дано: mв = 2 кг; t1 = 20°C; t2 = 70°C; c = 4200 Дж/(кг·°C); q = 1,0 · 107 Дж/кг
Найти: mд
Решение:
Дрова при сгорании отдают энергию, вода ее получает. По условию потерь нет, поэтому запишем уравнение теплового баланса:
Qотд = Qпол
qmд = cmв(t2 − t1)
Найдем, сколько теплоты нужно воде:
Qпол = 4200 · 2 · (70 − 20) = 420 000 Дж
Выразим массу дров:
mд = Qпол / q = 420 000 / 10 000 000 = 0,042 кг = 42 г
Ответ: 42 г
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Алексей Смирнов, учитель математики и физики, репетитор по подготовке к ЕГЭ по математике и физике:
Чем количество теплоты отличается от температуры?
Это совершенно разные величины, хотя в быту их часто смешивают. Температура характеризует состояние тела, то есть насколько оно нагрето. Она связана со средней кинетической энергией движения частиц и измеряется в градусах Цельсия или кельвинах.
Количество теплоты описывает процесс: сколько энергии тело получило или отдало при теплообмене. Измеряется оно в джоулях. Чашка и ведро с водой могут иметь одинаковую температуру, но чтобы нагреть их на те же 10 градусов, понадобится совсем разное количество теплоты. А при плавлении льда энергия поступает непрерывно, хотя температура остается равной 0°C. Эти примеры хорошо показывают, что одно не сводится к другому.
Количество теплоты описывает процесс: сколько энергии тело получило или отдало при теплообмене. Измеряется оно в джоулях. Чашка и ведро с водой могут иметь одинаковую температуру, но чтобы нагреть их на те же 10 градусов, понадобится совсем разное количество теплоты. А при плавлении льда энергия поступает непрерывно, хотя температура остается равной 0°C. Эти примеры хорошо показывают, что одно не сводится к другому.
Может ли количество теплоты быть отрицательным?
Да, если пользоваться правилом знаков. Когда тело получает энергию, количество теплоты считают положительным, когда отдает, отрицательным. Например, при остывании воды формула Q = cm(t2 − t1) дает отрицательное число, потому что конечная температура ниже начальной.
При этом во многих школьных задачах удобнее работать с модулями: отдельно найти, сколько теплоты отдали горячие тела, сколько получили холодные, и приравнять эти значения. Главное — выбрать один способ и придерживаться его до конца решения. Ошибки чаще всего возникают как раз тогда, когда в одной задаче смешивают оба подхода.
При этом во многих школьных задачах удобнее работать с модулями: отдельно найти, сколько теплоты отдали горячие тела, сколько получили холодные, и приравнять эти значения. Главное — выбрать один способ и придерживаться его до конца решения. Ошибки чаще всего возникают как раз тогда, когда в одной задаче смешивают оба подхода.
Почему тему по физике «Количество теплоты» изучают в 8 классе?
В 7 классе школьники знакомятся со строением вещества, движением молекул, механической работой и энергией. Этого достаточно, чтобы в 8 классе перейти к тепловым явлениям: сначала к внутренней энергии и способам ее изменения, затем к количеству теплоты и удельной теплоемкости, а после — к плавлению, кипению, сгоранию топлива и тепловым двигателям.
Количество теплоты здесь становится связующей величиной. Без нее нельзя посчитать ни нагревание воды, ни работу двигателя. Позже, в старших классах, эта величина снова понадобится, когда школьники будут изучать первый закон термодинамики, работу газа и КПД тепловых машин.
Такое распределение тем предусмотрено Федеральной рабочей программой по физике.2
Количество теплоты здесь становится связующей величиной. Без нее нельзя посчитать ни нагревание воды, ни работу двигателя. Позже, в старших классах, эта величина снова понадобится, когда школьники будут изучать первый закон термодинамики, работу газа и КПД тепловых машин.
Такое распределение тем предусмотрено Федеральной рабочей программой по физике.2
В каких заданиях ОГЭ и ЕГЭ по физике нужно уметь рассчитывать количество теплоты?
На ОГЭ количество теплоты встречается в заданиях по тепловым явлениям. Нужно уметь рассчитывать нагревание и охлаждение, плавление, парообразование и сгорание топлива, читать графики зависимости температуры от времени и составлять уравнение теплового баланса. Бывают и комбинированные задачи, где воду нагревает электрический чайник или кипятильник. Тогда теплоту, выделенную нагревателем, находят по закону Джоуля–Ленца.
На ЕГЭ эта величина входит в раздел молекулярной физики и термодинамики. Количество теплоты появляется в первом законе термодинамики, в задачах на теплообмен с фазовыми переходами, при расчете КПД тепловых машин и циклов. Поэтому важно не просто помнить четыре формулы, а понимать, какой процесс происходит с веществом на каждом этапе.
Актуальные требования к экзаменам и примеры заданий можно найти в демонстрационных вариантах, кодификаторах и открытых банках заданий Федерального института педагогических измерений (ФИПИ).3
На ЕГЭ эта величина входит в раздел молекулярной физики и термодинамики. Количество теплоты появляется в первом законе термодинамики, в задачах на теплообмен с фазовыми переходами, при расчете КПД тепловых машин и циклов. Поэтому важно не просто помнить четыре формулы, а понимать, какой процесс происходит с веществом на каждом этапе.
Актуальные требования к экзаменам и примеры заданий можно найти в демонстрационных вариантах, кодификаторах и открытых банках заданий Федерального института педагогических измерений (ФИПИ).3
5 тем по физике, которые помогут лучше понять энергию и строение вещества
- Броуновское движение: как опыт с мельчайшими частицами доказал, что молекулы вещества непрерывно движутся
- Диффузия: почему частицы одного вещества проникают между частицами другого и как на это влияет температура
- Кинетическая энергия: от чего зависит энергия движущегося тела и как ее вычислить
- Потенциальная энергия: какой запас энергии есть у поднятого или деформированного тела
- Мощность: как быстро совершается работа и в каких единицах это измеряют
Источники
Статья подготовлена в соответствии с официальными документами и рекомендациями:
1. Министерство просвещения России. Федеральный перечень учебников. URL: https://fpu.edu.ru/
- Перышкин И. М., Иванов А. И. «Физика. 8 класс. Базовый уровень»,
- Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. «Физика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни»,
- Касьянов В. А. «Физика. 10 класс. Углубленный уровень».
2. Министерство просвещения России. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Физика». URL: https://static.edsoo.ru/projects/fop/index.html#/sections/200222
3. Федеральный институт педагогических измерений. Открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по физике, демоверсии и методические материалы. URL: https://fipi.ru/
