Орел выпадает чаще, чем решка: Ученые опровергли теорию вероятности

Ученые, игравшие в орлянку целый год, получили шокирующие результаты.

Когда люди решаются сделать выбор, полагаясь на волю случаю, они подкидывают монетку - бросают жребий. Считается, что монетка ведет себя абсолютно случайно. И непредсказуемо – шансы угадать, какой стороной она упадет – орлом вверх или решкой — равны. Составляют 50 на 50. Теория вероятности, однако. Математика…

Верующие же с давних пор считают, что посредством жребия Бог выражает свою волю, которая, впрочем, простым смертным тоже заранее неизвестна. О чем, к примеру, сказано в Священном Писании: «… бросается жребий, но все решение его – от Господа» (Притч. 16: 33).

Силы, действующие на монетку, запущенную в полет.

Ученые гигантского коллектива – аж 52 человека, костяк которого составили представители университетов Амстердама (University of Amsterdam) и Корнельского (Cornell University) опровергли представления и математиков, и верующих. Их небывалый по масштабам эксперимент показал: в игре в орлянку теория вероятности дает сбой. Да и Всевышний проявляет предвзятость – одна сторона монетки выпадает чаще, чем другая вопреки.

Экспериментаторы, которыми руководил Франтишек Бартош (Frantisek Bartos), кидали жребий целый год - подбросили монетку 350757 раз. И обнаружили: монетка поворачивается орлом в 50,8 процентах случаев. Правда, при одном условии: если она изначально лежала орлом вверх.

Полученные результаты, полагают исследователи, «неопровержимое доказывают, что имеется предвзятость в одну сторону».

Машинка: обеспечивающая заданный результат.

Откуда «перекос»? Голландцы полагают, что сумятицу вносят физика с механикой. На существование феномена еще в 2007 году указывали американские математики Перси Диаконис

(Persi Diaconis), Сюзанна Холмс (Susan Holmes) из Стэнфордского университета (Stanford University) и Ричард Монтгомери (Richard Montgomery) из Калифорнийского университета (University of California, Santa Cruz). Из теории, предложенной учеными, следовало, что на окончательное положение монетки влияют два её вращения – вокруг оси и из стороны в сторону, а результат зависит от стороны, изначально обращенной вверх.

Американцы даже соорудили машинку для подбрасывания монетки. Могли настроили ее так, чтобы монетка всегда выпадала стороной, которой она лежала вверх.

«Человеческий фактор» вносит в орлянку, конечно, большую случайность. Но «перекос» остается: не 50 на 50, а 50, 8 на 49, 2.

Голландцы высчитали: если бросать монетку по 1000 раз, ставя на кон по доллару, то зная её начальное расположение, можно выигрывать в среднем по 19 долларов за партию.

Монетки, с которыми экспериментировал я.

ПРОВЕРЕНО НА СЕБЕ

Не поленился – повторил голландские исследования. В уменьшенном масштабе, конечно. И в укороченном виде – не стал целый год тратить.

Подручный эксперимент

Три серии по 100 бросков каждая.

Монетки, участвующие в эксперименте – полдоллара США, два английских фунта, 5 российских рублей. Все – с ярко выраженными орлами и решками.

Начальное положение монетки: орлом вверх.

Способ бросания: подкидывание большим пальцем правой руки.

Приземление: на подушку (чтоб не подпрыгивала).

Результаты

Полдоллара: 55 орел/45 решка

Два фунта: 51 орел/49 решка

5 рублей: 51 решка/ 49 орел

Итого: 2/1 в пользу голландского опровержения. Похоже, теория вероятности действительно трещит по швам. Впрочем, проверьте сами.

Простые числа, в которых разбирались еще древние математики, озадачили их потомков.

А ВОТ ЕЩЕ НЕДОРАЗУМЕНИЕ

В теорию вероятности не вписываются и простые числа

Простые числа делятся без остатка на единицу и на самих себя. Они - основа арифметики и всех натуральных чисел. То есть тех, которые возникают естественным образом при счете предметов, например, яблок. Любое натуральное число - это произведение каких-нибудь простых чисел. И тех и других - бесконечное множество.

Простые числа, кроме 2 и 5, заканчиваются на 1, на 3, на 7 или на 9. Считалось, что они распределены случайным образом. И за простым числом, оканчивающимся, к примеру, на 1 может с равной вероятностью - в 25 процентов - следовать простое число, которое оканчивается на 1, 3, 7, 9.

Двум американским математикам Каннану Саундарараджану и Роберту Лемке Оливеру (Kannan Soundararajan and Robert Lemke Oliver) из Стэнфордского Университета (Stanford University in California) вдруг пришло в голову проверить бытовавший в математической среде постулат. Они перебрали несколько сотен миллионов простых чисел. И оказалось, что некая закономерность в их следовании все же есть - одни появляются чаще, а другие реже.

Вычисления продемонстрировали: два простых числа, которые оканчиваются на 1, идут друг за другом в 18,5 процентов случаев. В 30 процентах случаев после простого числа, оканчивающегося на 3, появляется простое число, которое оканчивается на 7. А за 22 процентами простых чисел, которые оканчиваются на 1, идут числа, заканчивающиеся на 9.

Каннан и Роберт пока не понимают, в чем смысл выявленного ими феномена, но считают его весьма странным

Мистически настроенные граждане не исключают, что обнаруженные закономерности в распределении простых чисел это некий шифр, который стоит поразгадывать. Может, нам какое-то послание оставили? Какие-нибудь высшие силы?

Или что-то не так с математикой? Глючит? Но от чего?